Курсовая работа: Анализ основных этапов построения и решения математических моделей оптимизации организационных структур в системе менеджмента качества

Тогда математическая модель оптимизации может быть представлена в виде:

минимизировать

при ограничениях:

3. Решение задачи оптимизации

3.1 Решение задачи оптимизации графическим методом

При решении задачи оптимизации структуры ОТК в рамках СМК мы имеем задачу линейного программирования с двумя переменными.

Графический метод решения задачи хорошо иллюстрирует основные понятия, используемые при решении задач линейного программирования:

допустимое решение – точка, для которой выполняются все ограничения;

допустимая область – множество всех допустимых решений;

оптимальное решение – лучшее допустимое решение в допустимой области.

Для изображения (рис.1) допустимой области начертить графики всех ограничений. Все допустимые решения лежат в первом квадранте, поскольку значения переменных неотрицательны. В силу ограничения все допустимые решения (х₁ ,х₂ ) задачи располагаются по одну сторону от прямой, описываемой уравнением . Прямую удобно провести, соединяя пару точек: х₁ =10; х₂ = 0 и х₁ = 10; х₂ = 6.

На рисунке допустимая область ограничена линиями, соединяющими точки ABCD. Ясно, что в допустимой области содержится бесконечное число искомых точек. Нужно найти искомую точку с наименьшим значением Z.

Находим координаты точек:

A (х₁ = 10; х₂ = 0);

B (х₁ = 10; х₂ = 6);

C (х₁ = 1,39; х₂ = 6);

D(х₁ = 5,5;х₂ = 0);

Если заранее зафиксировать значение целевой функции , то соответствующие ему точки будут лежать на некоторой прямой. При изменении величины Z эта прямая подвергается параллельному переносу. Рассмотрим прямые, соответствующие различным значениям Z, имеющие с допустимой областью хотя бы одну общую точку. Начальное значение Zположим равным 257.

1 шаг:

2 шаг:

При приближении прямой к началу координат значение Zуменьшается. Если прямая имеет хотя бы одну общую точку с допустимой областью ABC, ее можно смещать в направлении начала координат. Ясно, что для прямой, проходящей через точку С с координатами х₁ = 1,39; х₂ = 6, дальнейшее движение не возможно. Точка С представляет собой наилучшую допустимую точку, соответствующую наименьшему значению. Следовательно, х₁ = 1,39; х₂ = 6 – оптимальное решение и Z = 170,9 ДЕ – оптимальное значение рассматриваемой задачи.

Дробное значение х₁ = 1,39 соответствует использованию одного из контролеров разряда 1 в течение неполного рабочего дня. При недопустимости неполной загрузки контролеров дробное значение обычно округляют, получая приближенное оптимальное целочисленное решение

х₁ = 1; х₂ = 6.

Решение х₁ = 1; х₂ =6 – единственная допустимая точка с минимальным значением Z. Другими словами, значения Z, соответствующие другим допустимым решениям, больше 170,9. В силу этого решение