Курсовая работа: Анализ современных цифровых радиоприемных устройств

Тогда системная функция трансверсального фильтра будет иметь вид:

Равенство (3) определяет дробно-рациональную функцию от Z. Она имеет L-кратный полюс при Z=0 и L нулей, определяемых корнями полинома числителя формулы (3). Последние зависят от отсчетов импульсной характеристики ЦФ g(ℓ)=a_ℓ . Частотная характеристика трансверсального цифрового фильтр согласно (3) и (1) имеет вид:

Рассмотрим теперь работу ЦФ, работающего по общему алгоритму (1).

Z-1

Z-1

Z-1

x(k)

a₀ a₁ a_q

y(k)

b_M b₁

Z-1

Z-1

Z-1

Структурная схема построения рекурсивного ЦФ

Рисунок 7.

Взяв Z-преобразование от левой и правой частей (1) получим:

Отсюда следует выражение для системной функции цифрового рекурсивного фильтра:

В реализуемых цифровых фильтрах обычно M>Q. При таких условиях дробно-рациональная функция (5) имеет на Z-плоскости: L нулей, определяемых корнями Zoi уравнения:

M-L-кратный ноль в точке Z=0;

М полюсов, определяемых корнями Zni уравнения

Если коэффициенты bℓ (ℓ=1,M) вещественны, то корни уравнения (6) (т.е полюса H(z)) лежат либо на вещественной оси, либо образуют комплексно сопряженные пары.

Системной функции (5) соответствует частотная характеристика ЦФ:

где R_o,i =e^{j } -z_o,i ,R_{п ,i} = e^{j } - z_o,i

АЧХ фильтра (в децибелах) определяется формулой:

За счет наличия обратной связи рекурсивные ЦФ характеризуются нефинитной (длящейся неограниченно) импульсной характеристикой (откликом на единичный импульс (1,0,0,0,…)).

Система с обратной связью нуждается в исследовании на устойчивость. ЦФ устойчив, если │yn│при n→∞ не превышает некоторого положительного числа А, независимо от выбора начальных условий в схеме. Чтобы исследовать устойчивость схемы, надо исследовать поведение свободных колебаний, т.е. уравнение (1) при отсутствии внешнего воздействия: