Вважаючи поведінку покупців раціональною, виконуються наступні завдання:

1. Використовуючи функцію Лагранжа, визначити функцію попиту споживачів на вказаний у завданні товар.

2. Визначити параметри ринкової рівноваги, сформованої заданою функцією пропозиції та винайденою функцією попиту.

3. Розрахувати значення попиту та пропозиції для 5 значень цін вище рівноважної та 5 значень нижче рівноважної (з шагом 0,1 рівноважної ціни).

4. Розрахувати коефіцієнти цінової еластичності попиту та пропозиції на визначених інтервалах. Визначити економічний зміст еластичності попиту (пропозиції) та значення її рівня для практики ринкової діяльності виробника.

5. Побудувати криві попиту та пропозиції за одержаними даними. Визначити ділянки еластичного та нееластичного попиту (пропозиції).

6. Визначити розміри надлишку споживача, надлишку виробника та виграшу ринку.

7. Протестувати ринкову рівновагу на стійкість у короткому та довгому часових інтервалах.

8. Перелічити та охарактеризувати найбільш важливі та дієві фактори порушення ринкової рівноваги.

9. Описати та представити графічно зміну ринкової ситуації в результаті введення потоварного податку у розмірі 10% рівноважної ціни (визначити нову ринкову ціну, нову функцію пропозиції, зміну обсягів попиту, пропозиції, надлишків споживача та виробника, розрахувати обсяг податкових надходжень, обсяг втрат суспільства, визначити причину виникнення цих втрат).

10.Співставити розміри податкових платежів та втрат суспільства, зробити висновок щодо доцільності введення потоварного податку у такому розмірі. Висновок обґрунтувати.

11.Використовуючи функцію індивідуальних валових витрат гіпотетичного підприємства-виробника, визначити, чи спроможна ринкова ціна до та після введення податку забезпечити підприємству принаймні нормальний прибуток. Обґрунтувати відповідь. Визначити перспективи розвитку ринку та станувиробника в умовах, що склались.

1 АНАЛІЗ СТАНУ СПОЖИВАЧА

1. Основна проблема дослідження поведінки споживачів полягає в тому , щоб визначити , яке поєднання благ приносить їм максимальне задоволення потреб в умовах маючихся бюджетних обмежень. Побудова функції попиту визначеної групи споживачів продукції здійснюється у межах кардиналістського підходу до вивчення поведінки споживача. Згідно цього підходу переваги споживача описуються за допомогою функції корисності :

, (1.1)

тобто

Дана функція показує залежність корисності отримуваної споживачем від використання деяких кількостей товарів видів A , Bта C .

Споживач намагається максимізувати сукупну корисність , перебуваючи у бюджетних обмеженнях, які описуються наступним бюджетним рівнянням :

(1.2)

де M- розмір бюджету споживача ,- ціна товару i-го виду, - об’єм покупок i-го

виду товарів.

Тобто маємо бюджетне рівняння виду :

(1.3)

Задача максимілізації корисності за наявних бюджетних обмежень формулюється через побудову функції корисності Лагранжа :

, (1.4)

де -коефіцієнт граничної корисності грошей.

Побудувавши функцію Лагранжа, визначаємо умови її максимізації за допомогою часткових похідних ; ; , кожну з яких дорівнюємо нулю. Таким чином одержуємо систему N рівнянь виду (1.5)