Курсовая работа: Анализ типового радиотехнического звена

В сумме имеем

Если бы мы замкнули контур интегрирования в нижней полуплоскости, то получили бы те же самые выражения при условии . Объединяя оба случая, получаем модуль в окончательном выражении:

(2.12)

Огибающая корреляционной функции сигнала на выходе первого линейного фильтра изображена на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 Огибающая корреляционной функции сигнала на выходе первого фильтра.

Легко заметить, что фильтр обрезал спектр белого шума “окрасив” его, и сохранил спектр полезного сигнала. В этом и состоит избирательность фильтра.

Поскольку случайный процесс на выходе первого линейного фильтра содержит квазидетерминированную составляющую, то пользоваться выражениями (2.3) и (2.4) для получения математического ожидания и дисперсии нельзя. Тогда учтем, что математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий. Пользуясь выражением (2.3), получим математическое ожидание шумовой составляющей . Математическое ожидание сигнальной составляющей вычислим по определению

Суммарное математическое ожидание , и дисперсию всего отклика находим по формуле:

.

Используя формулы (2.6) и (2.7) для шумовой составляющей и , время корреляции и эффективную полосу процесса на выходе первого линейного фильтра (для этого процесса так как ) определяю соответственно следующим образом:

,

.

Графики полученных зависимостей показаны ниже.

Рисунок 2.7 Зависимость дисперсии процесса на выходе первого линейного фильтра от его полосы пропускания.

Рисунок 2.8 Зависимость времени корреляции процесса на выходе первого линейного фильтра от его полосы пропускания.

2.3 Анализ прохождения сигнала через нелинейный элемент (НЭ)

Нелинейный элемент представляет собой двухполупериодный квадратичный детектор с характеристикой

Корреляционная функция отклика нелинейного элемента – это математическое ожидание произведения двух значений отклика НЭ в два различных момента времени . Учитывая, что для гармонического колебания с равномерно распределенной фазой и нормального шума с нулевым средним все нечетные моменты равны нулю, получаем корреляционную функцию отклика НЭ в следующем виде: ,

где ,

,

.

Различные слагаемые выражения для корреляционной функции характеризуют взаимодействие на нелинейности сигнала с собой, шума с собой, а также взаимодействие сигнала и шума. Согласно [1], корреляционная функция отклика детектора при воздействии суммы узкополосного сигнала и стационарного нормального шума с определяется выражением:

. (2.13)

Подставив в (2.13) выражения для сигнальной и шумовой составляющих, получаем:

(2.14)