Курсовая работа: АСР редукционной установки по давлению пара
где V-объем водяного пара в камере понижения давления редукционной установки, м3, r-плотность водяного пара, кг/м3; t-время, с;
G1 и G2-массовый расход водяного пара соответственно на входе в камеру понижения давления редукционной установки и на выходе из этой камеры, кг/с.
Для газообразных сред используют уравнение состояния /2/
P/r=RT, (2)
где P-давление газообразной среды, Па; R-газовая постоянная, м2 с-2 0 К-1 ; Т-абсолютная температура среды, 0 К. После дифференцирования уравнение (2) по давлению Р и плотности r
и подстановки в уравнение (1) получим:
Скорость течения водяного пара через редукционный и регулируемый клапаны 2 и 4 докритические. Для докритического течения газа (водяного пара) массовый расход определяется по формуле /3/
где μ1-коэффициент расхода; F1-площадь проходного сечения редукционного клапана, м2;
K-коэффициент адиабаты перегретого водяного пара;
P1,P-давление водяного пара до и после редукционного клапана 2, Па.
Согласно /3/ уравнение (5) может быть преобразовано к виду:
где Ka-коэффициент, определяемый по формуле:
где μ2-коэффициент расхода выходного регулируемого клапана;
F2-площадь проходного сечения выходного регулируемого клапана, м2.
Уравнение (4) с учетом соотношений (6) и (8) принимает вид:
Полученное уравнение (9) - это нелинейное уравнение, которое для дальнейшего анализа необходимо линеаризовать. Переменными величинами в уравнении (9) являются F1, F2, P1, P и P2. Установившиеся значения этих переменных величин обозначаем через F10, F20, P10, P0 и P20. Соответствия между переменными величинами и их установившимися значениями имеют вид:
F1→F10; F2→F20; P1→P10; P→P0; P2→P20. (10)
Координаты переменных величин, выражаются через приращения и установившиеся значения следующими соотношениями:
F1=F10+ΔF1; F2=F20+ΔF2; P1=P10+ΔP1;
P=P0+ΔP; P2=P20+ΔP2. (11)
При линеаризации соотношения (9) вначале разлагают его в ряд Тейлора, пренебрегая величинами второго порядка малости, а затем вместо всех переменных параметров
делают подстановку их установившихся значений из соотношений (10). В результате таких действий получим линеаризованное уравнение:
