Усреднение и применение вычислительных схем

При усреднении (например, по двум точкам, на отрезке профиля, по окружности, по площади круга) также верно равенство

|Ф(u,v)|² = Ф² (u,v).

Поэтому во всех этих случаях для получения корреляционной функции усредненной соответствующим образом аномалии необходимо корреляционную функцию исходной аномалии усреднить дважды.

Вывод о применении трансформации дважды относится и к преобразованиям с помощью различных вычислительных схем, основанных на усреднении по точкам или по окружности. Полученные соотношения в двухмерном и трехмерном случаях позволяют определить автокорреляционные функции и энергетические спектры трансформированных аномалий через автокорреляционную функцию и энергетический спектр одной исходной аномалии, минуя процесс самой трансформации. Приведенными равенствами широко пользуются на практике (см., например, работы К.В. Гладкого, В.Н. Глазнева, В.Н. Луговен-ко и других исследователей).

Расчётная часть

Возьмём нормированную автокорреляционную функцию погрешностей наблюдений. Рассмотрим ёе поведение для радиуса корреляции погрешностей наблюдений r = Δx, для r > Δx.

1. Радиус корреляции погрешностей r = Δx.

B_н (t)=exp[-(t / d)² ],

Рассматриваем для значений d = 1, 5, 10.

График изменения автокорреляционной функции при различных d

B_н (t)=exp[-t / d₁ ],

Рассматриваем для значений d = 1, 5, 10.

График изменения автокорреляционной функции при различных d

2. Радиус корреляции погрешностей r > Δx.

B_н (t) = exp(-αt)cosβt; где α = 0,80 / r, β = π / 2r;

Рассматриваем для значений r = 1, 5, 10.

График изменения автокорреляционной функции при различных r

Заключение

С помощью графиков можно судить о поведении значений автокорреляционной функции. Очевидно, что при малых d функции для аномалий более пологие. Видно, что при τ = 0 функции имеют все общую точку равную 1. Графики функций для выбранных тел имеют относительное сходство.

Список литературы

1. Серкеров С. А. Спектральный анализ гравитационных и магнитных аномалий. — М.: Недра, 2002.