Выполнил: студент группы 3151

Климов Ю. С.

Проверил: профессор

Серкеров С. А.

Дубна, 2005

Содержание

Введение

Теоретическая часть

Расчётная часть

Заключение

Список литературы

Введение

В данной работе рассматриваются элементы теории случайных функций и их применение для интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Аппарат теории случайных функций и основанный на нём статистический подход можно применять в различных ситуациях. Во-первых, когда мало известно о параметрах аномалий или геологических объектах, которыми они вызваны. Во-вторых, когда поставленную задачу гравиразведки и магниторазведки можно решить только с применением аппарата теории случайных функций и, наконец, в-третьих, при решении задач различными детерминированными методами.

Получаемые данные, корреляционные функции и связанные с ними энергетические спектры аномалий имеют следующие свойства: малая чувствительность к погрешностям наблюдений; взаимозаменяемость; чётность получаемых выражений.

В работе также приведены примеры применения теоретического материала к практике. Представлены расчёты для бесконечной горизонтальной материальной линии, бесконечной вертикальной материальной полосы и бесконечной горизонтальной полосы.. Для исследуемых функций построены графики при различных исходных данных.

Теоретическая часть

Автокорреляционные функции и энергетические спектры погрешностей наблюдений

При решении различных задач грави- и магниторазведки почти всегда возникает необходимость учета влияния погрешностей наблюдений. Поэтому очень важно выяснить законы изменения их автокорреляционной функции и энергетического спектра. Необходимо также выяснить чувствительность вычислительных схем к погрешностям наблюдений и получить формулы, позволяющие оценить их точность. Существующие формулы оценки их погрешности дают только предельное, следовательно, во многих случаях и завышенное значение погрешности.

Не менее важным является выяснение возможности корреляции погрешностей наблюдений с аномалиями. Обычно полагают, что они не коррелируются, но это не всегда так. Во многих реальных случаях и, особенно, когда искомая аномалия небольших размеров, погрешности наблюдений могут коррелироваться с аномалией. И тогда неучет коррелируемости может привести к значительным погрешностям в решаемой задаче. В таких случаях необходимо пользоваться способами, учитывающими корреляцию.

Под погрешностями наблюдений понимаются сумма случайных погрешностей наблюдений и влияний самых верхних плотностных неоднородностей. Рассмотрим основные энергетические характеристики погрешностей наблюдений [38].

Высокочастотные случайные помехи можно аппроксимировать белым шумом с ограниченной полосой частот, для которой

B_п (τ) = B_п (0)[sin(πτ / Δx)](πτ / Δx), (3.70)

где Δx - расстояние между пунктами наблюдений; B_п (0) -максимальное значение автокорреляционной функции - средний квадрат ошибок наблюдений. Это для случая, когда радиус корреляции погрешностей наблюдений r = Δx. В остальных случаях, т.е. когда r > Δx, автокорреляционную функцию погрешностей наблюдений можно выразить функциями

B_п (x)=B_п (0)exp[-(τ / d)² ], (3.71)

B_п (x)=B_п (0)exp[-τ / d₁ ], (3.72)

где d и d₁ - постоянные, зависящие от радиуса корреляции ошибок наблюдений r.

Если ошибки между пунктами наблюдений взаимонезависимы, то

r = Δx.

Но обычно r > Δx, и это происходит из-за наличия в погрешностях наблюдений, кроме некоррелируемых между соседними точками измерений помех (ошибка в отсчете, ошибка в нивелировке и др.), случайной составляющей, коррелируемой между несколькими пунктами наблюдений. Последняя может быть обусловлена неравномерными в течение рейса условиями транспортировки, неравномерным изменением температуры, неравномерными атмосферными условиями (ветер, дождь), ошибками учета нуль-пункта и другими причинами. Для определения более правильных законов изменения автокорреляционной функции, энергетического спектра ошибок наблюдений и оценки соотношения между r и Δx были получены экспериментальные данные погрешностей наблюдений с гравиметрами (выборка из 400 значений).

Анализ этих данных показал, что их наилучшим образом можно аппроксимировать выражением

B_п (τ) = B_п (0)exp(-ατ)cosβτ (3.73)

при значениях постоянных α = 0,80 / r, β = π / 2r.

Значения радиуса корреляции погрешностей наблюдений r, найденные по этим экспериментальным данным, колеблются от l,3Δx до 2,0Δx (при разных выборках из 400 - при 50, 100, 200 и 400 значениях). При этом среднее и наиболее вероятное значение r=1,6Δx (это значение соответствует кривой автокорреляционной функции, построенной по всем 400 значениям погрешностей наблюдений). Поэтому здесь и в дальнейшем в качестве радиуса корреляции ошибок наблюдений г будет принято это уточненное значение r = 1,6Δx. Что же касается систематических ошибок, то для определения их радиуса корреляции можно воспользоваться формулой для определения радиуса корреляции суммарного поля, полагая, что

f_п (x) = f_с (x) + f_о (x),

где индексы “c” и “о” указывают соответственно на случаи систематических ошибок и инструментальных ошибок, не коррелирующих между двумя соседними пунктами наблюдений. При значениях их средних квадратов B_с (0), B_о (0) значение r_п можно определить из равенства

Данные анализа наблюденных погрешностей показывают, что B_c (0) ≈ B_o (0). Поэтому

r_п = (r_c +Δx) / 2.

Отсюда r_c = 2r_п - Δx.

Подставляя в это равенство вместо r_п предельные значения r_п = 1,ЗΔx и r_п = 2Δx, найдем r_c = 1,6Δx и r_c = ЗΔx, т.е. можно принять, округляя до целых, что r_c меняется примерно от 2Δx до ЗΔx.

Некоторые авторы полагают, что r_c должен меняться от Δx до 2Δx. Более уточненные данные показывают, что r_c меняется от 2Δx до ЗΔx (значению r_п = 1,6Δx соответствует величина r_c = 2,2Δx). Эти же данные, как более обоснованные, можно принять за основу при исследованиях в дальнейшем.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--