Курсовая работа: Дослідження чисельних методів інтегрування

Вступ

1. Теоретичні відомості

2. Алгоритми методів

3. Опис програми

3.1 Вибір інструментальних засобів

3.2 Вхідні та вихідні дані

3.3 Структура програми

3.4 Інструкція користувачеві

4. Аналіз результатів розрахунку

Висновки

Література

Додатки

Вступ

Сучасний світ неможливо уявити без використання комп’ютерних технологій. Зараз комп’ютер використовується у багатьох сферах людського життя, але на початку свого розвитку ЕОМ створювалась для складних інженерних розрахунків. Зараз обчислення залишаються одним із основних видів застосування ЕОМ. Хоча комп’ютер дуже швидко виконує прості арифметичні дії, без спеціальних програм він не в змозі проводити складні обчислення. Тому постає задача алгоритмізувати поставлене завдання, тобто перевести його в зрозумілу для ЕОМ форму.

В багатьох задачах, що пов’язані з аналізом, ідентифікацією, оцінкою якості різних засобів та систем автоматики та управління, виникає необхідність обчислення певних інтегралів.

1. Теоретичні відомості

Визначений інтеграл – чисельно рівний площі, обмеженою частиною графіка функції y = f(x), віссю Ох і ординатами f(a) і f(b). Якщо крива перетинає вісь Ох один або декілька разів всередині інтервалу, то інтеграл чисельно рівний алгебраїчній сумі площ, що знаходяться по кожну сторону вісі Ох[6].

Чисельне інтегрування - являє собою стійкий процес і в протиставлення чисельному диференціюванню зменшує дію похибок у початкових даних на кінцевий результат. В основу чисельного інтегрування покладено наближене обчислення площини під кривою, яка описується підінтегральною функцією інтеграла:

Визначений інтеграл - являє собою площину, обмежену кривою f(x), віссю Х та прямими x=a; x=b[6].

Класифікація методів рішення поставленої задачі

Інженеру часто приходиться обчислювати визначений інтеграл чисельними методами. Це буває у тих випадках, коли або не вдається виразити інтеграл у замкненій формі, або вона настільки складна, що простіше скористатися чисельним інтегруванням.

Отже основною задачею є обчислення інтегралу виду:

де a і b - нижня та верхня межа інтегрування; f(x) - неперервна функція, відносно якої шукають інтеграл, на відрізку [a,b].

Суть більшості методів обчислення визначених інтегралів заключається в заміні підінтегральної функції f(x) апроксимуючою функцією f(х), для якої можна легко записати первісну в елементарних функціях, тобто

де S - наближене значення інтеграла; R - похибка обчислення інтеграла[2].

Методи чисельного інтегрування, що найбільш часто використовуються на практиці можна згрупувати в залежності від способу апроксимації підінтегральної функції. Дамо коротку характеристику груп найбільш розповсюджених методів.

Методи Ньютона-Котеса засновані на поліноміальній апроксимації підінтегральної функції. Методи цього класу відрізняються один від одного степенем використовуваного полінома, від якого залежить кількість вузлів, де необхідно обчислити функцію f(x). Алгоритми методів прості і легко піддаються програмній реалізації[1].

Сплайнові методи базуються на апроксимації підінтегральної функції сплайнами, що являють собою кусочний поліном. Методи розрізняють по типу вибраних сплайнів. Такі методи є сенс використовувати в задачах, де алгоритми сплайнової апроксимації застосовуються для обробки даних.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--