Курсовая работа: Эффект поля. Расчёт эффективной подвижности носителей заряда

Q_s – связанный заряд на поверхностных уровнях

Г_p и Г_n – полные количества избыточных дырок и электронов, определяемые формулой (1.3)

Кроме того, имеется ещё заряд, создаваемый ионами в объеме полупроводника (заряженными донорами и акцепторами), и ионами, адсорбированными на внешней поверхности окисла. В отсутствие внешнего поля заряд ионов равен по величине и противоположен по знаку заряду Q.

Во многих случаях можно считать, что в эффекте поля ионный заряд не изменяется. Это справедливо, если доноры и акцепторы в объеме полупроводника полностью ионизированы. Адсорбированные же ионы обмениваются электронами с полупроводником очень медленно (часто за многие секунды и минуты), и за время измерения их заряд остается постоянным. Поэтому индуцированный заряд равен

δQ = δQ_v + δQ_s = e( δГ_p – δГ_n ) + δQ_s (1.4)

Так как Г_p и Г_n – известные функции поверхностного потенциала Y_s , а этот последний тоже определяется из эффекта поля, то величину δQ_v можно легко найти. С другой стороны, суммарный индуцированный заряд (отнесенный к единице площади) равен

δQ = Cu (1.5)

где С – емкость конденсатора на единицу площади, которая непосредственно определяется на опыте. Поэтому оказывается возможным определить δQ_s и найти, какая доля иногда выражают с помощью эффективной подвижности. Она, по определению, равна

(1.6)

где δG – изменение проводимости в эффекте поля.

Эта величина имеет особенно простой физический смысл, если искривление зон невелико и проводимость везде можно считать монополярной. Тогда получаем для дырочного полупроводника

,(1.7)

а следовательно,

В этом случае μ_эф определяет, какая доля полного заряда поверхности находится в подвижном состоянии.

Исследуя зависимость Q_s от Y_s , можно определить энергетическое положение поверхностных уровней энергии и их концентрацию. Действительно, при изменении Y_s поверхностные уровни, так же как и края зон у поверхности, перемещаются относительно уровня Ферми F. При прохождении какого-либо уровня E_s через F зарядное состояние уровня изменяется. При наличии уровней только одного типа это проявляется на кривых зависимости Q_s от Y_s возникновением ступени.

Чтобы охарактеризовать энергетический спектр поверхностных состояний, отсчитываем E_s при неискривленных зонах (Y_s =0) от положения уровня Ферми в собственном полупроводнике F_i , обозначая ε_s ≡ E_s – E_i . Тогда

E_s – F = ε_s – (F – F_i ) – kTY_s .

Для невырожденных (в объеме ) полупроводников получаем

Поэтому можно найти, что вероятность заполнения уровня E_s при данном Y_s есть

Если рассматриваемые уровни акцепторные и их поверхностная концентрация равна ν, то заряд поверхности буде равен

Q_s = –eνf(ε_s , Y_s ). (1.8)

Для донорных уровней получаем

Q_v = eν(1 – f(ε_s , Y_s )). (1.9)

Из формул (1.8) и (1.9) видно, что в обоих случаях на кривых зависимости Q_s от Y_s появляется ступень, а также точка перегиба. Последняя соответствует поверхностному потенциалу

Значит, определяя по данным эффекта поля Y_{s 1} , можно найти ε_s . Величина ступени равна eν.

В случае нескольких дискретных уровней энергии получилось бы не одна, а несколько точек перегиба.

Если имеется непрерывный энергетический спектр поверхностных состояний, то Q, получается суммированием выражений типа. Так, например, для акцепторных уровней получаем:

Где интегрирование производится по всей запрещенной зоне энергий. Здесь ν(ε_s ) есть поверхностная плотность уровней, рассчитанная на единичный интервал энергии. В этом случае задача определения энергетического спектра поверхностных состояний ν(ε_s ) по экспериментальной зависимости Q_s от Y_s становится гораздо более сложной и требует либо дополнительных данных, либо дополнительных предположений.