Курсовая работа: Эйлеровы графы

А) Так как каждая вершина имеет чётную степень, то по критерию в этом графе существует эйлеров цикл: 1,4,6,9,10,8,5,3,2,4,7,10,11,8,6,5,2,1

Б) В этом графе также каждая вершина имеет чётную степень, значит, существует и эйлеров цикл: 1,2,3,4,5,3,1,4,5,2,1

В) Здесь каждая вершина имеет степень 5, то есть нечётную, следовательно, в этом графе (по критерию) нет эйлерова цикла.

2. Где на выставке следовало бы сделать вход и выход (рис.8) , чтобы можно было провести экскурсию по всем залам, побывав в каждом из них в точности один раз?[2]


Рис.8

Решение:

В этом графе вершины А и В имеют степень 3, то есть нечётную, следовательно, в нём существует эйлеров путь с началом в одной из этих вершин и концом в другой. Значит, вход и выход следует установить в вершинах А и В.

3. Среди приведённых ниже графов найдите те, которые имеют эйлеров цикл.[1]

Решение:

а) Т.к. этот граф связный и каждая его вершина имеет чётную степень, то по критерию эйлерова графа, данный граф имеет эйлеров цикл:

a b e j i f c b d h j g f a c d e h g i a

б) Этот граф связный, но т.к. все его вершины имеют нечётную степень, то он не имеет эйлерова цикла.

в) Этот граф связный, но т.к. все его вершины имеют степень 3, то есть нечётную, то он не имеет эйлерова цикла.

г) Данный граф связный, степени вершин а и с имеют нечётную степень, значит, этот граф не имеет эйлерова цикла.

4. Среди приведённых ниже графов найдите те, которые имеют эйлеров цикл.[1]

Решение:

а) Граф не является связным, то есть не выполняется первое условие критерия, значит, он не имеет эйлерова цикла.

б) Этот граф является связным и все его вершины имеют чётную степень, значит, по критерию эйлерова графа, он имеет эйлеров цикл:

a c f h I j k g d c b f I l j g e d a

в) Данный граф связный, но степени вершин а и е нечётные, следовательно по критерию, этот граф не имеет эйлерова цикла.

г) Граф является связным, но так как все его вершины имеют нечётную степень, то граф не имеет эйлерова цикла.

5. Среди приведённых ниже графов найдите те, которые имеют собственный эйлеров путь.[1]

Решение:

а) Граф связный, и только две его вершины (a и f) имеют нечётную степень, следовательно, то по теореме 3, граф имеет собственный эйлеров путь.

б) Граф связный; deg(a)=3, deg(b)=3, deg(c)=3, то есть более двух вершин имеют нечётную степень, значит, не имеет эйлерова пути.

в) Этот граф связный и только две вершины (с и j) имеют нечётную степень, значит, граф имеет собственный эйлеров путь.

К-во Просмотров: 687
Бесплатно скачать Курсовая работа: Эйлеровы графы