Курсовая работа: Экономико-математические методы и прикладные модели

å aij xj £ bi, iÎM;

Xj³0, jÎJ, JÍN = {1, 2,…n}.

При этом система линейных уравнений и неравенств, определяющая допустимое множество решений задачи W, называется системой ограничений задачи линейного программирования, а линейная функция f(X) называется целевой функцией или критерием оптимальности.

Любую задачу линейного программирования можно свести к задаче линейного программирования в канонической форме. Для этого в общем случае нужно уметь сводить задачу максимизации к задаче минимизации; переходить от ограничений неравенств к ограничениям равенств и заменять переменные, которые не подчиняются условию неотрицательности. Максимизация некоторой функции эквивалентна минимизации той же функции, взятой с противоположным знаком, и наоборот.

Правило приведения задачи линейного программирования к каноническому виду состоит в следующем:

1) если в исходной задаче требуется определить максимум линейной функции, то следует изменить знак и искать минимум этой функции;

2) если в ограничениях правая часть отрицательна, то следует умножить это ограничение на -1;

3) если среди ограничений имеются неравенства, то путем введения дополнительных неотрицательных переменных они преобразуются в равенства;

4) если некоторая переменная Хk не имеет ограничений по знаку, то она заменяется (в целевой функции и во всех ограничениях) разностью между двумя новыми неотрицательными переменными::

Xk = X`k – Xl , где l – свободный индекс, X`k ³ 0, Xk ³ 0.

3.2. Постановка задачи линейного программирования

Под термином «транспортные задачи» понимается широкий круг задач не только транспортного характера. Общим для них является, как правило, распределение ресурсов, находящихся у m производителей (поставщиков), но n потребителям этих ресурсов.

На автомобильном транспорте часто встречаются следующие задачи, относящиеся к транспортным:

· прикрепление потребителей ресурса к производителям;

· привязка пунктов отправления к пунктам назначения;

· взаимная привязка грузопотоков прямого и обратного направлений;

· отдельные задачи оптимальной загрузки промышленного оборудования;

· оптимальное распределение объемов выпуска промышленной продукции между заводами-изготовителями.

Транспортным задачам присущи следующие особенности:

· распределению подлежат однородные ресурсы;

· условия задачи описываются только уравнениями;

· все переменные выражаются в одинаковых единицах измерения;

· во всех уравнениях коэффициенты при неизвестных равны единице;

· каждая неизвестная встречается только в двух уравнениях системы ограничений.

Транспортные задачи могут решаться симплекс-методом.

3.3. Решение транспортной задачи

Мощности постав- щиков « 1 2 3 4 5 6 7 8 » К-во Просмотров: 323 Бесплатно скачать Курсовая работа: Экономико-математические методы и прикладные модели >>> Скачать <<< Меню Поиск