Курсовая работа: Экономико-математические методы и прикладные модели

Известны массы грузов i-го типа Рi и их стоимости Ci.

Необходимо загрузить транспортное средство таким образом, чтобы общая ценность груза была максимальной:

W = fm(G) = max å xiCi,

где xi – число предметов груза i-го типа, загружаемых в транспортное средство; xi выступает здесь в качестве управления (Ui=xi)

Ограничивающими условиями являются:

å xi Pi £ G

xi = 0, 1, 2...

Первое условие требует, чтобы общая масса груза не превышала грузоподъемности транспортного средства, а второе – чтобы предметы, составляющие груз различных типов, были неделимы.

Понятие критерия оптимальности

Формулировка критериев экономических систем является необходимой предпосылкой оптимизации плановых решений. В общем случае под критерием оптимальности понимается признак, на основании которого производится оценка, сравнение альтернатив, классификация объектов и явлений. Критерий оптимальности функционирования экономической системы – это один из возможных критериев (признаков) ее качества, а именно тот признак, по которому функционирование системы признается наилучшим из возможных вариантов ее функционирования. В сфере принятия экономических решений критерий оптимальности – это показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого хозяйственного решения для сравнительной оценки возможных решений выбора наилучшего из них. Наиболее часто используется максимум прибыли или минимум затрат.

Критерий оптимальности обычно носит количественный характер и показывает, насколько один из вариантов лучше ли хуже другого. Порядковый критерий определяет лишь то, что один вариант лучше или хуже другого. Математической формой критерия оптимальности в экономико-математических моделях является целевая функция, экстремальное значение которой характеризует предельно допустимую эффективность деятельности моделируемого объекта.

Если за классифицирующий признак принять уровень общности, то для экономической системы существуют глобальный критерий оптимального развития в масштабе Земли, социально-экономический критерий, а также «глобальный» (обобщенный) и локальный критерий оптимальности в частных системах моделей.

Если за классифицирующий признак взять математическую формулировку, то критерии подразделяются на скалярные и векторные, аддитивные и мультипликативные, интегральные критерии во временном аспекте и интегральные в пространственном аспекте и др.

Возможна классификация моделей по временному аспекту, по способам формирования критериев, по типу применяемых измерителей, по способам использования критериев.

Сущность глобального и локального критериев оптимальности.

Чаще всего термин «глобальный» применяется либо по отношению к критерию одноуровневой модели, либо по отношению к критерию «верхней» модели многоуровневой системы моделей. В последнем случае, наряду с глобальным, фигурируют локальные критерии моделей нижних уровней, отражающие интересы отдельных хозяйственных звеньев, социальных групп.

Разделение критериев на глобальный и локальный может быть отнесено к любой иерархически построенной системе моделей, например модели отрасли или предприятия.

Глобальному критерию может быть дана словесная формулировка, а для решения практических задач планирования и управления такая формулировка детализируется и представляется в виде совокупности более конкретных локальных критериев. Математически глобальный критерий принято формулировать в виде скалярной целевой функции, которая обобщенно выражает все многообразие целей или в виде векторной функции, представляющей собой набор несводимых друг к другу частных целевых функций.

Большинство многоуровневых систем имеют два уровня: верхний и нижний. Система моделей производственной программы предприятия включает в себя модели расчета общезаводских показателей и показателей отдельных цехов. При формировании обобщенных критериев должны учитываться и местные (частные интересы), а локальные критерии – подчинены обобщенному.

Сложность системы целей объясняется многообразием задач общественного развития и развития систем, а также тем, насколько обширны и интенсивны внешние связи данной системы.

Предприятие является элементом более общих систем: отрасли промышленности, эк5ономического региона. Поэтому деятельность предприятия оценивается в рамках любой из этих общих систем по соответствующим показателям. С этой точки зрения предприятие должно наилучшим образом соответствовать целям внешней системы. С другой стороны, само предприятие – сложная система, элементами которой являются коллективы его работников (бригады, отделы, службы, участки и т.д.) и отдельные индивидуумы. Следовательно, деятельность предприятия должна быть направлена на наилучшее обеспечение интересов коллектива и его работников. Система критериев оптимальности деятельности предприятия включают объемы выпуска основных типов продукции высшей категории качества, производительность труда, себестоимость продукции, фонд заработной платы.

Система критериев отраслевой системы включает удовлетворение общественных потребностей производимой продукции, экономию ресурсов, внедрение достижений научно-технического прогресса, обеспечение надежности выполнения плановых заданий. Внешние связи отраслевых систем, а значит, и комплексы их целей, усложняются фактором времени, пространственной организацией, сочетанием различных подходов и аспектов планирования.

Множественность целей развития систем существенно осложняет планирование, особенно, если цели разнонаправленные, и приближение к одним целям удаляет систему от достижения других. Таким образом возникает задача их согласования. Отыскание наилучших решений по нескольким критериям называется многокритериальной или векторной оптимизацией.

Векторная оптимизация

Математиче?