Курсовая работа: Электропривод вентиляционной установки

Подставляя в характеристическое уравнение в полином р=jω. Определяем вектор Михайлова.

М(jω)=500(jω)+2=Re(ω)+jIm(ω)

где Re(ω)=2

Im(ω)=500jω

Изменяя частоту ω от 0 до ∞, устанавливаем, что конец вектора, расположенный в первом квадранте комплексной плоскасти.

Вывод:

Годограф Михайлова начинается на положительной вещественной полуоси и последовательно проходит комплексной плоскости равной порядку характеристического уравнения (1=I), следовательно система устойчива.

2) определим устойчивость системы управления температурой воздуха в конюшне по критерию Найквиста.

Подставляя S=jw в выражение W(S) построим на плоскости график КЧХ разомкнутой системы W(jw) при к_р =8 Т_и =40 с. Для этого сначала построим КЧХ апериодического звена:

W (jw)=к_p / (jΘS+1)

График этой КЧХ представляет собой полуокружность, расположенную в 4 квадранте комплексной плоскости. Радиус полуокружности равен к_p / 2, а его центр расположен на положительной оси на расстоянии к_p / 2 от начала координат (рис.2)

Задаваясь значениями w вычисляем несколько значений угла φ, позволяющих построить несколько векторов КЧХ, Значения w рекомендуется выбирать в пределах w_* < w< w_** чтобы соответствующие значения угла φ равномерно располагались в секторе 45⁰ < φ< 80⁰ :

φ (w)=arctg(Θw);

φ (w)=arctg(550w)

Значения w_* и w_** определяются:

w_* =tg45⁰ /Θ

w_** =tg80⁰ /Θ

Модули построенных векторов А можно вычислить:

А= А(w)= / W_τ (jw)/= к_τ /√ (Θ² w² +1)

A=0.8/ √(550² w² +1),

Однако вместо вычислений проще измерить их линейкой. Затем построим годограф КЧХ объекта W₀ (jw). Для этого используя циркуль и транспортир повернем каждый вектор W_τ на угол β=wτ по часовой стрелке (рис.3):

α = φ + β

Рисунок 3. Построение КЧХ объекта

Для построения требуемого участка КЧХ разомкнутой системы достаточно расположить участки КЧХ объекта в пределах 3 квадранта комплексной плоскости. Из концов векторов КЧХ на этом участке восстанавливаем к ним перпендикуляры, длина которых определяется: