Курсовая работа: Фильтр верхних частот Баттерворта

· масштабирование по коэффициенту передачи:

.

· масштабирование по частоте:

Производим замену

.

В результате масштабирования получаем передаточную функцию W(p) в виде:

Рисунок 2.2 – АЧХ проектируемого ФВЧ Баттерворта.

3.6 Переход от передаточной функции к схеме

Представим передаточную функцию проектируемого ФВЧ третьего порядка в виде произведения передаточных функций двух активных ФВЧ первого и второго порядка, т.е. в виде

и ,

где – коэффициент передачи на бесконечно высокой частоте;

– частота полюса;

– добротность фильтра (отношение коэффициента усиления на частоте к коэффициенту усиления в полосе пропускания).

Этот переход справедлив, так как общий порядок последовательно соединенных активных фильтров будет равен сумме порядков отдельно взятых фильтров (1 + 2 = 3).

Общий коэффициент передачи фильтра (K0 = 19.952) будет определяться произведением коэффициентов передачи отдельных фильтров (K1, K2).

Разложив передаточную функцию на квадратичные сомножители, получим:

В этом выражении

. (2.5.1)

Нетрудно заметить, что частоты полюсов и добротности передаточных функций отличаются.

Для первой передаточной функции:

частота полюса ;

добротность ФВЧ-Iпостоянна и равна .

Для второй передаточной функции:

частота полюса ;

добротность .