Курсовая работа: Функциональное и логическое программирование

Так как 4 > 0, следовательно

.

Ответ: 25.

2 Математические и алгоритмические основы решения задачи

Функция называется элементарной, если она задана одной формулой посредством конечного числа операций: сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции - над основными элементарными функциями.

К числу элементарных функций относятся многочлены

,

логарифмическая функция, экспоненциальная функция, тригонометрические функции и их конечные комбинации.

Примерами некоторых неэлементарных функций могут служить:

1) гамма-функция Эйлера

G(x) =,

обобщающая факториал целого числа на нецелые значения x; при положительных целых x функция Г(x) сводится к (x – 1)!;

2) ;

3) ;

4) .

Для вычисления гамма-функции используется аппроксимация логарифма гамма-функции. Сама же гамма вычисляется через него.

Для аппроксимации гамма-функции на интервале x>0 используется формула (для комплексных z) такого вида:

.

Она похожа на аппроксимацию Стирлинга, но в ней имеется корректирующая серия. Для значений g=5 и n=6, проверено, что величина погрешности eps не превышает . Кроме того, погрешность не превышает этой величины на всей правой половине комплексной плоскости: Re z > 0.

Для получения действительной гамма-функции на интервале x>0 используется рекуррентная формула Gam(z+1)=z*Gam(z) и вышеприведенная аппроксимация Gam(z+1). Также можно заметить, что удобнее аппроксимировать логарифм гамма-функции, чем ее саму. Во-первых, при этом потребуется вызов только одной математической функции – логарифма, а не двух – экспоненты и степени (последняя все равно использует вызов логарифма), во-вторых, гамма-функция – быстро растущая для больших x, и аппроксимация ее логарифмом снимает вопросы переполнения.

Для аппроксимации LnGam() – логарифма гамма-функции – получается формула:

Значения коэффициентов C_k являются табличными данными (Таблица 1).

Таблица 1. Значения коэффициентов C_k

k	C
1	2.5066282746310005
2	1.0000000000190015
3	76.18009172947146
4	-86.50532032941677
5	24.01409824083091
6	-1.231739572450155
7	0.1208650973866179e-2
8	-0.5395239384953e-5

Сама гамма-функция получается из ее логарифма взятием экспоненты.

.

3 Функциональные модели и блок-схемы решения задачи

Функциональные модели и блок-схемы решения задачи представлены на рисунке 3-9.

Условные обозначения: