Вступ

1.Теоретична частина

1.1Постановка задачі

1.2Використовувані методи і алгоритми

1.3Вхідні та вихідні дані

2. Практична частина

2.1 Архітектура програми

2.2 Опис програми

2.3 Контрольний приклад

Висновок

Список використаної літератури

Додаток 1

Додаток 2

Додаток 3

Додаток 4

Вступ

Розвиток та значне поширення засобів обчислювальної техніки в останні роки послужило поштовхом для розробки програмного забезпечення різного рівня складності та різного за призначенням.

Для засвоєння вмінь та навичок розробки програмного забезпечення в процесі навчання вивчається предмет «Основи програмування та алгоритмічні мови». Курсовий проект є підсумком отриманих під час навчання знань.

Курсовий проект «Інтерполювання функцій за формулою Лагранжа» розроблений на алгоритмічній мові програмування з використанням модуля користувача для роботи з многочленами та математичних методів обробки інформації.

- в першому розділі виконується аналіз задачі, що вирішується, а саме: описується математичний аспект задачі, вичленяються базисні операції, які надалі оформляються як відносно незалежні частини програми (процедури і функції), приводяться вхідні дані.

- в другому розділі розкривається творчий процес рішення: логічне представлення даних, розробка алгоритму, розробка та опис програми.

Проект «Інтерполювання функцій за формулою Лагранжа» носить практичний характер і є досить актуальною.

1. Теоретична частина

Постановка задачі

Нехай на відрізку [a;b] визначено певний клас функцій {P(x)}, наприклад, клас алгебраїчних многочленів, а в точках x₀ ,x₁ ,...,x_n цього проміжку задано значення деякої функції y=f(x): y₀ =f(x₀ ), y₁ =f(x₁ ), ..., y_n =f(x_n ). Наближену заміну функції f на відрізку [a;b] однією з функцій P(x) цього класу так, щоб функція P(x) в точках x₀ ,x₁ ,...,x_n набувала тих самих значень, що й функція f, називають інтерполюванням або інтерполяцією . Точки x₀ , x₁ , ... ,x_n називають вузлами інтерполювання , функцію P(x) - інтерполюючою функцією , а формулу f(x)»P(x), за допомогою якої обчислюють значення функції f у проміжку [a;b], - інтерполяційною формулою.

Якщо функція P(x) належить до класу алгебраїчних многочленів, то інтерполювання називається параболічним. Параболічне інтерполювання найзручніше, оскільки многочлени, які прості за формою і не мають особливих точок, можуть набувати довільних значень, їх легко обчислювати, диференціювати та інтегрувати.

Сформулюємо задачу параболічного інтерполювання: в n+1 різних точках x₀ , x₁ , ... ,x_n задано значення функції f: y₀ =f(x₀ ), y₁ =f(x₁ ), ..., y_n =f(x_n ) і треба побудувати многочлен

P_n (x)=a₀ xⁿ +a₁ x^n-1 +...+a_n-1 x+a_n

степеня n, який задовольняв би умови:

P_n (x_i )=y_i (i=0,1, . . . , n).

Задача має єдиний розв’язок. Многочлен P_n (x) називають інтерполяційним многочленом. Інтерполяційний многочлен єдиний, проте можливі різні форми його запису.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--