Курсовая работа: Использование фотоупругого эффекта для измерения физических величин

. (1.3)

С известен как вектор Пойнтинга и его направление — это на правление потока энергии. Средняя скорость потока энергии через единицу площади, обычно называемая интенсивностью, определяется среднеквадратическими значениями Ε и Н. Для плоской волны полезным соотношением является отношение Ε к H , оно называется внутренним импедансом среды Ζ₀ . Для плоской волны, поляризован ной в направлении х, импеданс равен

. (1.4)

Комбинация уравнений (1.3) и (1.4) для плоской волны, по ляризованной в направлении x, дает

. (1.5)

Обобщая, можно сказать, что уравнение (1.5) показывает, что для плоской волны, поляризованной в любой плоскости, интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля в этой плоскости.

Теперь, поскольку приемник из рисунка. 1.1 будет воспринимать общую интенсивность совокупности двух ортогонально поляризованных компонент, для расчета интенсивности необходимо векторно сложить амплитуды этих компонент. Изменение электрического поля волны, поляризованной в направлении х, может быть выражено как

(1.6)

где Е_ах — пиковая амплитуда. Аналогичное выражение используется для Е_у , но без фазового сдвига φ.

Окончательно, если второй поляризатор ориентирован под некоторым углом θ к оси х, результирующее электрическое поле будет

(1.7)

Но, как установлено ранее, средняя интенсивность, измеренная приемником, будет определяться квадратом результирующего электрического поля, поэтому, возводя в квадрат уравнение (1.7), по лучим

(1.8)

После усреднения за один период и в предположении, что Е_ах = = Е_ау , уравнение (1.8) дает следующее значение

(1.9)

Вывод этого уравнения был проведен для двух ортогонально поляризованных волн. Однако, как показано на вышеприведенной диаграмме, для получения двух ортогональных волн используется плоскополяризованная волна, ориентированная под углом 45° к оси х. Если интенсивность этой исходной волны равна Ι_ο , то каждая ортогональная компонента будет иметь интенсивность Ι_ο /2. (Эта проверка осуществляется разложением электрического поля исходной волны E ₀ на x и у составляющие: Е_х = Е_у = E₀ cos 45°, при этом напомним, что интенсивность пропорциональна Е² .) Итак, если вы разить уравнение (1.9) в величинах интенсивности, получим интенсивность на приемнике в виде

(1.10)

Угол θ обычно устанавливают равным 45°, так что при нулевой задержке I равняется нулю. Еще один полезный прием — введение предварительной задержки одной из ортогональных компонент с помощью четвертьволновой пластинки. Возрастание разности фаз на π/2 превращает косинус в уравнении (1.10) в синус. Подстановка значения φ приводит к

(1.11)

Если значение φ мало, такое превращение имеет два преимущества. Во-первых, вблизи нуля функция синуса изменяется быстрее, чем косинус, что делает систему более чувствительной. Во-вторых, при малых значениях синус фазы и сама фаза, выраженная в радианах, практически равны. После этих изменений уравнение (1.11) можно переписать как

(1.12)

Таким образом, что выходной сигнал сенсора становится линейной функцией от σ_χ , что гораздо удобнее. Преобразование уравнения (1.12) приводит к

(1.13)

Разработка волоконно-оптических сенсоров с использованием фотоупругости началась поколение тому назад. Спиллман (1982), например, применил их как датчик давления. Кроме того, в различных исследовательских учреждениях были разработаны гидрофоны и акселерометры. Американская Военно-морская исследовательская лаборатория проявляла интерес к подобным устройствам в начале восьмидесятых годов. Однако только несколько систем достигли коммерческого уровня и в настоящее время интерес к ним несколько снизился.

2. Использование фотоупругого эффекта для измерения физических величин

2.1 Измерение давления

Использование эффекта фотоупругости для определения распределения напряжения имеет давнюю историю и является основой успешных коммерческих предприятий в настоящее время (Measurements Group Inc., Роли, Северная Каролина). Первое предложение использовать фотоупругость в качестве механизма преобразования волоконно-оптического датчика относится к 1980 году; решение о выдаче патента на концепцию было принято в 1983-м . Этот датчик, датчик давления, имел один волоконный вход и два волоконных выхода (рисунок 2.1). Согласно концепции этого датчика свет I _o oт источника (101), расположенного в области обработки сигнала, вводился в многомодовое оптическое волокно (121). Выходящий из волокна свет в области измерений коллимировался, приобретал круговую поляризацию и проходил через чувствительный к давлению фото упругий элемент (204), сконфигурированный для восприятия линейного напряжения вдоль оси, повернутой на π /4 к оси поляризации проходящего через элемент светового луча. Затем этот свет пропускался через та кое устройство, как поляризующий светоделитель (205), который вводит компоненты оптического луча, поляризованные под углами π /4 и - π/4, в отдельные выходные оптические волокна (111 и 113). Свет по этим двум волокнам поступает в область обработки сигнала, регистрируется двумя фотодетекторами (112 и 114) и затем обрабатывается с целью получения информации о давлении. Оптическая мощность (при отсутствии оптических потерь), регистрируемая двумя фотодетекторами, может быть вы числена путем анализа оптической системы, представленной на рисунке 2.1, при помощи формализма Мюллера. Эти мощности равны

, (2.1)