Курсовая работа: Использование обобщений при обучении математике в средней школе

6. Учащиеся самостоятельно объясняют схемы складывания.

7. Учащиеся самостоятельно объясняют и показывают приемы складывания.

Большую роль в эстетическом воспитании играет умение учеников чертить плоскостные фигуры, путем подбора выпуклых фигур комбинировать небольшие мозаичные фрагменты.

Представьте себе, что у вас имеется неограниченный запас одинаковых по форме деталей. Если ими можно покрыть всю плоскость без зазоров и наложений, то о таких фигурах говорят, что ими можно вымостить, или выложить, плоскость, а плоскость, выраженную фигурами, называют мозаикой. С древнейших времен такие мозаики использовались во всем мире для украшения полов, стен, в узорах для мебели, ковров, обоев, одежды и др. предметов.

Голландский художник М.К. Эшер с необычайной изобретательностью покрывал плоскость фигурами сложной конфигурации, напоминающими своими очертаниями птиц, рыб, животных и др. живых существ.

Наиболее ярким примером обладает анаморфное изображение фрагментов рисунка.

Этот термин происходит от греческих ana - снова и morphe - форма и означает реалистическое изображение, настолько сильно деформированное проективным преобразованием, что оно становится трудноузнаваемым. Если такую картинку рассматривать под некоторым углом к его плоскости, то появление неискаженного изображения столь неожиданно, что те, кто наблюдает подобный эффект впервые, как правило, вскрикивают от удивления.

Наиболее известным примером анаморфного изображения служит фрагмент картины Ханса Хольбейна “ Испанские послы" (1533г.).

Зажмурив один глаз и наклоняя страницу с репродукцией картины от себя так, чтобы левый нижний угол ее был направлен в открытый глаз и находился на расстоянии около 15 см, можно увидеть у ног послов череп.

Другой яркий пример анаморфного изображения можно наблюдать в загадочной картинке Сэма Ллойда.

В ней “запрятан" портрет Джорджа Вашингтона в зрелые годы. На этой же картинке изображена головоломка Сема Лойда: квадратный пирог Вашингтона требуется разрезать на 6 квадратных кусков не обязательно одинаковых размеров. “Косые изображения" такого рода иногда встречаются в детских книжках и рекламных объявлениях.

Этот метод анаморфного изображения иногда используется в дорожных знаках: слово “СТОП" располагается под таким углом, что его в нормальном ракурсе видит только водитель, приближающийся к перекрестку.

Геометрический метод построения косых изображений состоит в том, что сначала картину расчерчивают на квадратные клетки, затем матрицу растягивают, превращая ее в трапецию, после чего художник копирует картину, заполняя трапециевидные клетки и тщательно следя за возможно более точным соответствием содержимого каждой растянутой клетки содержимому квадратного оригинала.

Составление картинок из 7 кусочков дерева, известных под названием ТАНОВ - одно из самых древних развлечений на Востоке. Таны имеют простейшую форму, но позволяют составлять бесконечно много разнообразнейших фигурок - танграмов. Составление таких фигурок предъявляет весьма высокие требования к геометрической интуиции, развивает образное мышление, художественные способности играющего.

Что такое таны? Несколько тысяч лет тому назад китайский ученый очень остроумно разрезал квадрат на 7 частей.

Игра в танграм распадается на три основные категории:

1. Поиск одного или нескольких способов построения данной фигурки или изящного доказательства невозможности построения фигурки;

2. Нахождения способа, позволяющего с наибольшей выразительностью или юмором (или тем и другим вместе) изобразить силуэты животных, людей и другие узнаваемые предметы;

3. Решение различных задач комбинаторной геометрии, возникающих в связи с составлением фигур из 7 танов.

Чем полезна эта игра, что она дает учащимся? Во-первых, ученики воочию убеждаются, что подобие и равенство фигур - это не одно и тоже, знакомятся со всеми свойствами фигур. Во-вторых, развивается образное мышление и полет фантазии.

Еще о чем полезном можно и нужном на уроках математики говорить? О чем угодно, обо всем, что используем на уроке: циркуль, линейка, ластик, тетрадь.

Циркуль.

Возьмите в руки циркуль и внимательно его рассмотрите. Какой это красивый и необычный инструмент. Он очень похож на маленького длинноногого человечка. Этот волшебник умеет изображать окружность.