Курсовая работа: Исследование преобразований частотного спектра в возмущенных условиях

Если на границе области, где v » 1, ,  (₁ = ₀ ; ₂ = 0), ₀ . ₀ = p/2, будем иметь:

Интегрируя это уравнение найдем амплитуду второй гармоники

Таким образом, по мере распространения мощности волны от уровняпри v £ 1 к уровню происходит перекачка ее энергии в энергию второй гармоники. Расстояние, на котором происходит основная (без учета поглощения – полная) перекачка, равно:

Чтобы получить выражение для интенсивности излучения второй гармоники из рассматриваемой области, предположим для простоты, что взаимодействие происходит в цилиндре с радиусом a (естественно не превышающего раствора диаграммы направленности на высоте F слоя) и длиной L (составляющей несколько длин волн мощного излучения). Предположим также, что внутри цилиндра обе волны _ и _ плоские фазовые фронты их параллельны друг другу, а интенсивности постоянны во всем объеме.

Изменение показателя преломления волны I и П гармоник в зависимости от плазменной частоты

Рис. 1.1

Введем цилиндрическую систему координат с осью Z перпендикулярную волновым фронтам. Начало координат поместим в центре торца цилиндра с началом области, где v  1.

Определим поле в произвольной точке пространства как сумму полей создаваемых в этой точке каждой элементарной областью цилиндра взаимодействия. Для нахождения такой суммы нам необходимо знать амплитуду и фазу поля создаваемого любой элементарной областью цилиндра. Если мы положим равным нулю фазу волны при Z = 0, то фаза волны излучаемой областью (r,q,Z) будет , а в произвольной точке пространства (r₀ ,q₀ ,Z₀ ) этой волны будет , где r – расстояние между областями (r₀ ,q₀ ,Z₀ ) и (r,q,Z). Чтобы определить поле, создаваемое в точке (r₀ ,q₀ ,Z₀ )  цилиндром взаимодействия вычислим интеграл:

, где V – объем цилиндра. (6)

Пусть r₀ – расстояние от точки (r₀ ,q₀ ,Z₀ ) до начала координат. Тогда . Кроме того, мы имеем соотношения:

(7)

Применим теорему косинусов к треугольнику, образованному точками (r₀ ,q₀ ,Z₀ ), (r,q,Z) и началом координат, получаем:

Объединяя выражения получаем квадратное уравнение относительно r. Корни этого уравнения равны:

(8)

Применим формулу бинома Ньютона к выражению и пренебрегая членами со степенями выше первой относительно 1/r₀ получаем:

Если точка r₀ ,q₀ ,Z₀ ) достаточно удалена, то имеет место соотношение:

и мы можем выражение записать в виде:

интегрируя и умножая на комплексно сопряженную величину получаем: