Курсовая работа: Исследование влияния прямоугольного проводящего экрана на ТВ передающую антенну с режекторной ДН

jwr(l') = - dI(l')/dl'

(здесь - r(l') - погонная плотность заряда на контуре L').

Подстановка (П2.2, П2.3) в (П2.1) приводит к интегральному выражению для электрического поля, создаваемого током I(l'). Учитывая только продольную составляющую тангенциального электрического поля на поверхности проводников, введем контур L, который представляет собой контур L', перенесенный на поверхность проводников. На контуре L определим скалярные функции E_e (1) и E_t (1) - продольные составляющие тангенциальных электрических полей, создаваемых сторонними источниками (возбуждающими антенну) и током I(l'), соответственно (I - координата, отсчитываемая вдоль L). В дальнейшем под v будем подразумевать радиус-векторы точек L, соответствующих конкретным значениям l (при этом G(v,v') = G(l,l')).

С учетом введенных обозначений окончательно получим интегральное уравнение, имеющее смысл граничного условия

Е_е (1)= - Е_t (1)

для электрического поля на поверхности идеального проводника (в тонкопроволочном приближении):

оwm_ф (дбд_к ) вП(к) вШ(дэ)

У_у (Ш)= òх -------- (1бд) П(к) Ш(дэ) + --------- -------- --------- ъ вдэ (П2ю4)

^Дэ 4p 4pоwe_ф вк вдэ

где к = /м - мэ/ - вспомогательная координата, отсчитываемая вдоль прямой, соединяющей точки v и v';

l_r - единичный вектор - орт оси, вдоль которой отсчитывается координата г (положительное направление - от v' к v).

Правая часть ИУ (П2.4) имеет смысл функции -E_t (l) - взятого с обратным знаком тангенциального поля, создаваемого током I(1'). Производная по rв (П2.4) соответствует градиенту в (П2.1). Круглыми скобками в (П2.4) обозначены скалярные произведения векторов (это обозначение используется и в дальнейшем).

ИУ (П2.4) в литературе иногда называют уравнением Харрингтона [1.5]. Аналогичным образом может быть получено известное уравнение Поклиигтона (при этом потенциал j из (2.1) исключается посредством условия лоренцевой калибровки потенциалов [П.2.1]).

Для решения ИУ использован широко распространенный метод моментов [1.5, 1.6], в рамках которого токовая функция для антенной решетки, состоящей из N излучателей, находится в виде разложения по базису линейно-независимых функций:

_N

I(l') = S I_k b_k (l'), (П2.5)

^{K =1}

N - число базисных функций;

b₁ (l'), b₂ (l'),... b_NM (l') - базисные функции;

I₁ , I₂ ,... I_NM - неизвестные (искомые) коэффициенты.

Граничные условия на поверхности проводников накладываются посредством определенных на контуре L линейно-независимых весовых функций W₁ (l), W₂ (l), ... W_NM (l), образующих базис разложения полного тангенциального поля Е_e (l) + E_t (l), т.е. невязки приближенного решения ИУ. При этом задача о нахождении токовой функции, удовлетворяющей ИУ (П2.4), сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

_N (П2.6)

S Z_ik I_k = E_i , i = 1, 2, … N ,

^{k = l}

где коэффициенты Z_ik образуют так называемую матрицу импедансов и вычисляются по формуле:

(дбд_к ) вП(к) ви_л (дэ)

Z_шл = о30 ò Ц_ш (д) ò х (1бдэ) в П(к) и_л (дэ) --------- -------- --------- ъ (П2ю7)

Дэ Дэ ввк вдэ

свободные члены СЛАУ E_i - по формуле: