де A0 – початкова амплітуда вагання, A(t) – амплітуда у момент часу t, w – частота вагання, j – його фаза.

Коливання когерентні, якщо їх фази j1, j2 ... міняються безладно, але їх різниця Dj = j1 – j2 ... залишається постійною. Якщо ж різниця фаз міняється, коливання залишаються когерентними, поки вона по величині не стане порівнянна з р.

Поширюючись від джерела коливань, хвиля через якийсь час t може "забути" первинне значення своєї фази і стати некогерентною самій собі. Зміна фази зазвичай відбувається поступово, і час t0, протягом якого величина Dj залишається менше p, називається тимчасовою когерентністю. Її величина безпосередньо пов'язана з надійністю джерела коливань: чим стабільніше він працює, тим більше тимчасова когерентність вагання.

За час t0 хвиля, рухаючись з швидкістю з, проходить відстань l = t0c, яке називається довжиною когерентності, або довжиною цугу, тобто відрізання хвилі, що має незмінну фазу. У реальній плоскій хвилі фаза коливань міняється не лише уздовж напряму поширення хвилі, але і в площині, перпендикулярній йому. В цьому випадку говорять про просторову когерентність хвилі.

Перше визначення когерентності дав Томас Юнг в 1801 при описі законів інтерференції світла, що проходить через дві щілини: "інтерферують дві частини одного і того ж світу". Суть цього визначення полягає в наступному.

Звичайні джерела оптичного випромінювання складаються з безлічі атомів, іонів або молекул, що мимоволі випускають фотони. Кожен акт випускання триває 10–5 – 10–8 секунд; слідують вони безладно і з випадково розподіленими фазами як в просторі, так і в часі. Таке випромінювання некогерентне, на освітленому їм екрані спостерігається усереднена сума всіх коливань, а картина інтерференції відсутня. Тому для здобуття інтерференції від звичайного джерела світла його промінь роздвоюють за допомогою пари щілин, біпризми або дзеркал, поставлених під невеликим кутом одне до іншого, а потім зводять разом обоє частини. Фактично тут йдеться про узгодженості, когерентності двох променів одного акту випромінювання, що відбувається випадковим чином.Когерентність лазерного випромінювання має іншу природу. Атоми (іони, молекули) активної речовини лазера випускають вимушене випромінювання, викликане прольотом стороннього фотона, "в такт", з однаковими фазами, рівними фазі випромінювача.

У найбільш широкому трактуванні під когерентністю сьогодні розуміють спільне протікання два або декількох випадкових процесів в квантовій механіці, акустиці, радіофізиці і ін.

Поняття когерентності тісно пов’язують з іншим фундаментальним явищем випромінювання — інтерференцією — додаванням хвильових полів із взаємним підсиленням або із взаємним послабленням в залежності від координат простору і часу. Якщо обидва джерела мають однакову яскравість, то наявність чітких інтерференційних смуг можливо вважати ознакою доброї когерентності, тоді як відсутність смуг відповідає повній некогерентності. Якість когерентності оцінюється по експерименту інтерференційної картини. В цьому визначенні якісна сторона ясна і зрозуміла, але при оцінці кількісних характеристик виникають певні труднощі. Амплітуду и фазу по інтерференційній картині безпосередньо визначити неможна. Будь який приймач випромінювання дає відклик тільки на інтенсивність — сумарну або середню в заданому об'ємі простору. Тому вимірною характеристикою когерентності за період часу спостереження Т є її інтенсивність:

Схема класичного експерименту Юнга для спостереження інтерференційної картини

А-джерело; Р_1.2 -положення діафрагми діаметром О_1,2; q _1,2 -положення точки на екрані або _, де— квадрат модуля напруженості електричного поля; — комплексно спряжена величина вектора — діелектрична проникність.

Припустимо, два пучка випромінювання, виходячи з вказаних вище щілин, перетинаються в заданому обємі простору. Тоді, враховуючи принцип суперпозиції, результуюче поле рівне сумі хвильових полів в кожному з пучків

де и вектори напруженості електричного поля, які залежать від координат и часу.

Так як поле є функція просторових координат и часу, прийнято розрізняти просторову і часову когерентність. Ці аспекти одного фізичного явища можна сформулювати наступним чином. Просторова когерентність в заданий момент часу пов’язана з кореляцією між фазами хвиль електромагнітного поля в різних точках простору.

Часова когерентність характеризує кореляцію між фазами електромагнітного поля в заданій точці простору в різні моменти часу.

Коли хвиля проходить через середовище, її когерентність поступово втрачається завдяки процесам розсіювання. Відстань, на якій когерентність зберігається, називають довжиною когерентності.

Кореляційна функція другого порядку відображає кореляцію між амплітудами світлового пучка в двох просторово-часових крапках. Когерентність другого порядку наочно просліджується в досвіді Юнга. Зв'язок теоретичного опису когерентності другого порядку з даними інтерференційних вимірів дає комплексна міра когерентності, нормована величина [1.1]

, (1.1)

де - кореляційні функції другого порядку, - взаємна функція когерентності. Вимірюючи повну інтенсивність і інтенсивність окремих пучків світла, що пройшли через кожен отвір, можна визначити функцію . Мірою контрастності інтерференційної картини служить видимість в точці P

, (1.2)

де Іmax, Іmin – максимальна і мінімальна інтенсивності в безпосередній околиці точки P. [4]

Для однакових по інтенсивності пучків світла в досвіді Юнга модуль комплексної міри когерентності дорівнює видимості інтерференційної картини, яку можна знайти експериментально. Для опису кореляції випромінювання з самим собою, тобто в одній і тій же точці простору, але в тих, що відрізняються на моменти часу, використовують поняття тимчасової когерентності. Атоми випромінюють з невизначеністю у величині частоти, і оптичне випромінювання складається з наборів цугів хвиль, затухаючих тим швидше, чим коротше P. За проміжок часу усереднювання інерційного фотодетектора коливання, що існували в початковий момент, поступаються місцем коливанням нового цугу хвиль з тією ж частотою, але з випадково зміненою фазою. Тому когерентність випромінювання з самим собою існує для затримки в часі, що не перевищує P. Стосовно двох оптичних коливань час когерентності означає, що їх різниця фаз не встигає змінитися на величину, порівнянну з 180 0, за проміжок часу P.

Міра тимчасової когерентності може бути виміряна за допомогою інтерферометра Майкельсона. Вимір міри просторової когерентності випромінювання при проходженні через кров проводився на експериментальній установці з використанням інтерференційної схеми Юнга. Випромінювання неонового для гелію лазера розширюється і колімірується за допомогою двох лінз Л1 і Л2, після чого прямує на екран Е. Отверстія О1 і О2 в екрані стають джерелами вторинних хвиль, які лінза Л3 зводить у фокальну площину, де розташована щілинна діафрагма Д.

2. Вимірювання когерентності

2.1 Дослід Юнга( 1-го порядку)

У досліді Юнга забезпечується когерентність (постійність різниці фаз коливань) двох джерел світла - паралельних щілин. Природно, при некогерентних джерелах інтерференційна картина спостерігатися не може. Але для успішності спостереження інтерференційної картини виявляється важливою і тимчасова когерентність. При цьому виявляється зручнішим говорити про довжину когерентності. Вона визначається як характерний час, протягом якого фаза коливань хвилі залишається постійною, помножений на швидкість світла у вакуумі.

Дійсно, при видаленні від центру екрану збільшується різниця ходу променів від джерел S’ і S". І якщо різниця ходу більше довжини когерентності, то ми знову-таки не зможемо спостерігати інтерференційну картину.

Зробимо таке (досить очевидне) твердження: "чисто" синусоїдальних хвиль в природі не буває. Щонайближче до такій хвилі випромінювання лазера, але і для нього довжина когерентності кінцева, хоча і вельми велика. Але будь-яка реальна хвиля є сумою більше або менше синусоїдальних хвиль, що відрізняються по частоті.

Інтенсивність випромінювання, таким чином, деяким чином розподілена по осі частот (або довжин хвиль). В зв'язку з цим говорять про ширину спектральної смуги, і в питанні про те, як зв'язана довжина когерентності з різницею довжин хвиль нам знов допоможе розгляд биття.

Передбачимо, що хвиля світла при спостереженні інтерференції в досвіді Юнга є сумою двох синусоїдальних хвиль. Як ми знаємо, амплітуда сумарних коливань змінюється згідно із законом