Курсовая работа: Компьютерное моделирование вычислительных задач в различных средах программного обеспечения

- Реализация метода в MathCad

- Реализация метода в Excel

3.3 Метод Ньютона

Этот метод можно рассматривать как частный случай метода простой итерации и рекуррентной формулой и тем же принципом выбора начального приближения x0. Процесс интеграции идёт до тех пор, пока. В случае неудачного выбора рекуррентной формулы получается расходящийся процесс, и условие сравнения с точностью не достигается. Для исключения подобной ситуации введём счётчик итерации n , увеличивающийся каждый раз на единицу, и поставим искусственное условие продолжения итерации в случае n<=k. В противной случае завершим алгоритм с выводом текстового сообщения о невозможности получения корня за заданное количество k шагов.

Реализация метода в MathCad

Реализация метода в Excel

Реализация метода в Pascal

Блок-схема.

Программа на Pascal.

4. Анализ результатов

Таким образом как видно из выше представленной таблицы более точные результаты корня получены в средах Excel и Pascal, хотя сам процесс уточнения был более прост и быстр в среде MathCAD. В среде MathCAD уже заложены специальные формулы, которые позволяют найти более точное значение уже со второго приближения. Уточнение корня напрямую зависит от точности его нахождения Е, чем меньше, тем точнее будет корень.

Заключение

Благодаря различным методам отделения и уточнения корней с любой заданной точностью, а также минимальным необходимым наборам программ, можно находить корни уравнений любой сложности. Причём это не вызывает особых затруднений, так как все операции выполняются в специальных программах. Например, в MathCAD уже заложены специальные формулы, позволяющие находить точные значения корней уравнения.

Список используемой литературы

1. Методическая рекомендация к выполнению курсовой работы по информатике. В.Н. Ершов

2. Общедоступная энциклопедия http://ru.wikipedia.org

3. Учебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы “Численные методы”. В.Н. Ершов