Курсовая работа: Критерій Байєса-Лапласа при експоненційно розподілених даних для множини оптимальних рішень

Розберемось детальніше з БЛ критерієм в даній курсовій роботі.

Розділ 1. Аналіз літературних і електронних джерел

1.1 Постановка задачі

Розробити програмний продукт для формування множини оптимальних рішень за критерієм Байєса – Лапласа. Матрицю рішень сформувати за експоненціальним законом розподілу. Дослідження працездатності схеми, за якою формується множина оптимальних рішень.

1.2 Критерії прийняття рішень

Критерій прийняття рішень - це функція, що виражає переваги особи, що ухвалює рішення (ЛПР), і, що визначає правило, по якому вибирається прийнятний або оптимальний варіант рішення.

Всяке рішення в умовах неповної інформації приймається з урахуванням кількісних характеристик ситуацій, в якій ухвалюються рішення. Найчастіше приймаються наступні критерії прийняття Севіджа, критерій Гурвіца, критерій Ходжа-Лімона, критерій Гермейєра, відповідності з рішень: мінімаксний критерій, критерій Байєса – Лапласа, критерій якою-небудь оцінною інформацією, вибір якої повинен здійснюватися критерій добутків («произведений»), складовий критерій Байєса – Лапласа мінімаксний.

Ці критерії можна використовувати по черзі, причому після обчислення їх значень серед декількох варіантів доводиться довільним чином виділяти деяке остаточне рішення. Що дозволяє, по-перше, краще проникнути у всі внутрішні зв'язки проблеми прийняття рішення і, по-друге, ослабити вплив суб'єктивного чинника. [2]

Класичні критерії прийняття рішень.

1) Мінімаксний критерій

2) Критерій Севіджа

З) Критерій Байєса – Лапласа

4) Розширений мінімаксний критерій

5) Критерій добутків

6) Критерій Гермейєра

7) Критерій Гурвіца

8) Складовий критерій Байєса – Лапласа мінімаксний

1.3 Критерій Баєса-Лапласа

Один із відомих класичних критеріїв прийняття рішень являється Критерій Байєса – Лапласа. Критерій Байєса – Лапласа враховує кожне з можливих наслідків всіх варіантів рішень:

Відповідне правило вибору можна інтерпретувати таким чином: матриця рішень [Wіj] доповнюється ще одним стовпцем, що містить математичне очікування значень кожного з рядків. Вибирається той варіант, в рядках якого коштує найбільше значення Wіj цього стовпця.

Критерій Байєса – Лапласа пред'являє до ситуації, в якій ухвалюється рішення, наступні вимоги:

ймовірність появи стану Vj відома і не залежить від часу;

ухвалене рішення теоретично допускає нескінченно велике

кількість реалізацій;

допускається деякий ризик при малих числах реалізацій.

Критерій Байєса – Лапласа може бути застосовуватись тільки в тому випадку, коли відомі ймовірності реалізації умов. [З]

Також зазначу пару слів про експоненційний метод розподілу, за яким формуємо матрицю рішень згідно завдання.

Вектори використовуються для опису функціонування систем, в яких перевищена кількість подій відбувається за відносно короткий проміжок часу, а окремі події для своєї реалізації потребують значно довших часових відтінків, наприклад час обслуговування клієнтів у банку, надходження автомобілів на заправну станцію, термін придатності електронних складових побутових пристроїв та ін.