Курсовая работа: Квантові комп’ютери

Рис.2.1.Два кубіти в одномірному регістрі, що містять два ³¹ Р донори зі зв’язаними електронами, впровадженими в ²⁸ Sі. Вони відділені від керуючих металевих затворів на поверхні шаром SіО₂ . А - електроди керують (задають) резонансну частоту ядерно - спінового кубіта. J - затвори керують взаємодією між електронами сусідніх ядерних спінів.

2.1.2.Індивідуалізація кубітів і однокубітні операції. Між спінами електрона і ядра існує надтонка взаємодія, обумовлена контактною взаємодією Фермі. З урахуванням взаємодії спінів з магнітним полем різницева енергія між двома ядерними рівнями може бути записана як:

,

де А - енергія надтонкої взаємодії, і

,

|ψ(0)|² - густина імовірності хвильової функції електрона, визначена поблизу ядра, а ν_А резонансна частота. Резонансна частота залежить як від енергії надтонкої взаємодії, так і від величини магнітного поля.

Кейн запропонував для індивідуалізації кубітів створити систему А-затворів, до яких прикладається напруга різної величини і полярності.

Як видно з рис.2.2, електричне поле, прикладене до системи, зміщує хвильову функцію електрона від ядра і зменшує надтонку взаємодію, що приводить до зміщення резонансної частоти. Величина цього зміщення відповідно до розрахунку Штарківського розщеплення проведеного для дрібного донора в кремнії, що знаходиться під затвором на глибині 200 А, і показана на рис.2.2.

Рис.2.2. Електричне поле, прикладене до А - затвора, зміщує (витягує) хвильову функцію електрона від донора в напрямку до бар’єра, знижуючи надтонку взаємодію і відповідно резонансну частоту ядер.

Таким чином, прикладання напруги до затвора А приводить до зміни резонансної частоти, внаслідок чого спіни можуть бути селективно приведені в резонанс із В₀ , що дозволяє проводити одночасні, довільні обертання кожного ядерного спіна, тобто здійснювати однокубітні операції.

2.1.3.Взаємодія кубітів і двохкубітні операції. Двохкубітні операції (<КЕРОВАНЕ НІ> і <ДВІЧІ КЕРОВАНЕ НІ>) у принципі здійсненні, якщо сусідні кубіти взаємодіють. Взаємодія між ядерними спінами виникає опосередковано через взаємодію електронів сусідніх кубітів, коли донори розташовані досить близько один до одного і хвильові функції електронів перекриваються.

Гамільтоніан двічі зв’язаної системи донорне ядро - електрон (два кубіта) для енергії меншої, ніж енергія зв’язку донор-електрон, записується як:

,

де Н(В) - член взаємодії магнітного поля зі спинами, А₁ і А₂ - енергії надтонкої взаємодії відповідних систем ядро-електрон, s - спінові матриці Паулі, індекси 1 і 2 відносяться до першого і другого кубіту, індекси e і n – до електрона і ядра, а 4J - обмінна енергія, що залежить від перекриття хвильових функцій електронів. Для добре розділених донорів:

,

де r - відстань між донорами, ε - діелектрична постійна напівпровідника, і а_в - Борівський радіус.

Зміна обмінної частоти від відстані між донорами, розрахована для кремнію, зображена на рис.2.3. Останнє рівняння справедливе для атомів водню. В кремнію ситуація ускладнюється через вироджену анізотропну структуру його долин. Обмінні члени від кожної долини інтерферують, що приводить до осцилюючої залежності J(r). У цій роботі складності, зв’язані з зонною структурою кремнію, не враховуються.

При розрахунку J(r) на рис.2.3 використовувалися значення ефективної маси в Sі m_е =0.2 m₀ і борівського радіуса a_в =30 А. Оскільки J пропорційна перекриттю хвильової функції електронів, вона може змінюватися за рахунок електростатичного потенціалу, прикладеного до "J-затвора", розташованому між донорів. Як буде показано нижче, значний зв'язок між ядрами буде здійснюватися, коли

,

і ця умова вимагає поділу між донорами на відстань 100-200 А. Однак у дійсності ця відстань може бути більше, тому що до "J-затвора" може бути прикладений позитивний потенціал, що зменшує бар’єр між донорами. Розміри затвора, необхідні для квантового комп’ютера близькі до обмеження електронної технології.

Рис.2.3. Напруга на електроді J - змінює електростатичний потенціальний бар’єр між донорами, збільшуючи або зменшуючи обмінну взаємодію, пропорційна перекриттю хвильових функцій. На рисунку зображена залежність обмінної частоти - 4J/h для кремнію, від відстані між донорами, коли V=0.

Таким чином, прикладання напруги до затвора J приводить до перекриття хвильових функцій електронів, унаслідок чого обертання спіна одного з електронів здійснюється (або не здійснюється) у залежності від стану спіна другого електрона, що дозволяє здійснювати двохкубітні операції.

Метод для детектування спінового стану електрона при використанні електронних засобів показаний на рис.2.4.

Рис.2.4. Метод для детектування спінового стану електрона:електрони можуть робити переходи в стани, у яких електрони зв’язані з тим самим донором (принцип Паулі!) створюючи D - стани. Електронний струм (заряд) під час цих переходів виміряється за допомогою ємнісної техніки (одноелектронний транзистор), що дозволяє визначення спінового стану електрона і ядра.

Обидва електрони можуть бути зв’язані на тому самому донорі (D - стан), якщо до А-затворів прикладена відповідна напруга. У Sі:P D - стан завжди синглетний з енергією зв’язку другого електрона 1,7 меВ. Отже, диференціальна напруга, прикладена до А-затворів, може викликати рух заряду між донорами, що можливо тільки в тому випадку, коли електрони знаходяться в синглетному стані. Якщо електрони знаходяться в різних стані, то під другим електродом можуть виявитися два електрони (принцип Паулі!) - заряд виявиться рівним 2е. У противному випадку маємо одиничний заряд електрона.