Курсовая работа: Линейное программирование

a) Для столбцов X вычисление элементов идет по формулам:

j = qij.

yi = y1+y2+…+yR.

Hi=F0.

Примечание: только для строк Y.

б) Для столбцов Y работает старая формула:

j = ciqij-cj.

2. Теоретическая часть

Математические модели

Математическая модель —приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики.

Математические модели появились вместе с математикой много веков назад. Огромный толчок развитию математического моделирования придало появление ЭВМ. Применение вычислительных машин позволило проанализировать и применить на практике многие математические модели, которые раньше не поддавались аналитическому исследованию.Реализованная на компьютере математическая модельназывается компьютерной математической моделью,апроведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной моделиназываетсявычислительным экспериментом.

Этапы компьютерного математического моделированияизображены на рисунке (1).Первыйэтап—определение целей моделирования.Эти цели могут быть различными:

1. модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание);

2. модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление);

3. модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).

4. Построение математической модели. На этом этапе происходит переход от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое представление. Математическая модель — это уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциальные уравнения или системы таких уравнений .

Классификация математических моделей

В основу классификации математических моделей можно положить различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.). Можно классифицировать по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.).

Наконец, если исходить из общих задач моделирования в разных науках безотносительно к математическому аппарату, наиболее естественна такая классификация:

● дескриптивные (описательные) модели;

● оптимизационные модели;

●многокритериальные модели;

●игровые модели.

Рис. (1).Блок схема математического моделирования.

2.1 Элементы теории матричных игр

СВЕДЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ К ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Предположим, что цена игры положительна (u> 0). Если это не так, то согласно свойству 6 всегда можно подобрать такое число с, прибавление которого ко всем элементам матрицывыигрышей даёт матрицу с положительными элементами, и следовательно, с положительным значением цены игры. При этом оптимальные смешанные стратегии обоих игроковне изменяются.

Итак, пустьданаматричная игра с матрицейАпорядкаm х n.Согласно свойству 7 оптимальные смешанные стратегиих =(х1, ..., хm), y =(y1, ..., yn) соответственно игроков 1 и 2 и цена игрыu должны удовлетворять соотношениям.