Курсовая работа: Математическая статистика

·Биномиальное распределение

Если X – число покупателей из общего числа n посетителей, то вероятность P(X= k) = ·p^k ·q^n-k .

·Отрицательное биномиальное распределение (распределение Паскаля )

Пусть Y – число посетителей, достаточное для того, чтобы k из них оказались покупателями. Тогда вероятность того, что n–й посетитель окажется k–м покупателем составит P(Y=n)=·p^k ·q^n–k .

·Геометрическое распределение

Если Y – число посетителей, достаточное для того, чтобы один из них оказался

покупателем, то P(Y=1)= p·q^n–1 .

·Распределение Пуассона

Если ваш магазин посещают довольно часто, но при этом весьма редко делают покупки, то вероятность k покупок в течение большого интервала времени, (например, – дня) составит P(Z=k) = l^k ·Exp(-l) / k! , где l – особый показатель распределения, так называемый его параметр.

2.3 Односторонние и двухсторонние значения вероятност ей

Если нам известен закон распределения СВ (пусть – дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных типов:

· какова вероятность того, что случайная величина X окажется равной (или наоборот – не равной) некоторому значению, например – X_k ?

· какова вероятность того, что случайная величина X окажется больше (или наоборот – меньше) некоторого значения, например –X_k ?

· какова вероятность того, что случайная величина X окажется не меньше X_i и при этом не больше X_k ?

Первую вероятность иногда называют "точечной", ее можно найти из закона распределения, но только для дискретной случайной величины. Разумеется, что вероятность равенства задана самим законом распределения, а вероятность неравенства составляет

P(X#X_k ) = 1 – P(X=X_k ).

Вторую вероятность принято называть "односторонней". Вычислять ее также достаточно просто – как сумму вероятностей всех допустимых значений, равных и меньших X_k . Для примера "открытого" нами закона биномиального распределения при p=0.5 и m=4 одностороння вероятность того, что X окажется менее 3 (т.е.0, 1 или 2), составит точно 0.0625+0.25+0.375=0.6875.

Вероятность третьего типа называют "двухсторонней" и вычисляют как сумму вероятностей значений X внутри заданного интервала. Для предыдущего примера вероятность того, что X менее 4 и более 1 составит 0.375+0.25=0.625.

Односторонняя и двухсторонняя вероятности являются универсальными понятиями – они применимы как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин.

2.4 Моменты распределений дискретных случайных величин.

Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится.

Не будет лишним помнить, что этот закон (или просто – распределение случайной величины) можно задать тремя способами:

· в виде формулы: например, для биномиального распределения при n=3 и p=0.5 вероятность значения суммы S=2 составляет 0.375;

· в виде таблицы значений величины и соответствующих им вероятностей:

· в виде диаграммы или, как ее иногда называют, гистограммы распределения:

Таблица 2–1

Сумма	0	1	2	3
Вероятность	0.125	0.375	0.375	0.125

Рис. 2–1 Гистограмма распределения

Необходимость рассматривать вопрос, поставленный в заглавии параграфа, не так уж и очевидна, поскольку непонятно, что же еще нам надо знать?

Между тем, все достаточно просто. Пусть, для какого–то реального явления или процесса мы сделали допущение (выдвинули гипотезу), что соответствующая СВ принимает свои значения в соответствии с некоторой схемой событий. Рассчитать вероятности по принятой нами схеме ­– не проблема!

Вопрос заключается в другом – как проверить свое допущение или, на языке статистики, оценить достоверность гипотезы?