Курсовая работа: Математические методы в теории принятия решений

Парето-оптимальность исхода a* означает, что он не может быть улучшен ни по одному из критериев без ухудшения по какому-нибудь другому критерию.

Перейдем к проблеме оптимальности для многокритериальных ЗПР. Сформулировать единый принцип для класса таких задач не представляется возможным, так как понятие векторного оптимума не определено. Укажем вначале необходимое условие оптимальности: если исход a*є Dне является Парето-оптимальным. Он не может "претендовать на роль" оптимального исхода. Однако в типичных случаях Парето-оптимальных исходов может быть несколько.

Общая методика исследования ЗПР на основе математического моделирования может быть реализована в рамках одного из следующих подходов.

Первый подход. Для заданной многокритериальной ЗПР находится множество Парето - оптимальных исходов. А выбор конкретного оптимального исхода из этого множества предоставляется принимающему решение.

Второй подход. Производится сужение множества Парето-оптимальных исходов с помощью формальных процедур, что облегчает окончательный выбор исхода для принимающего решения.

Рассмотрим некоторые простейщие способы сужения Парето-оптимального множества.

Указание нижних границ критериев.

Дополнительная информация об оптимальном исходе a*є Dв этом случае имеет следующий вид fj (a*) ≥yjj =1,…,m

При указании нижних границ критериев оптимальным может считаться только такой Парето-оптимальный исход, для которого оценка по каждому из критериев j =1,…,mне ниже назначенной оценки fj. Таким образом, происходит сужение Парето-оптимального множества за счет условия. Окончательный выбор Парето-оптимального исхода производится из суженного Парето-оптимального множества принимающего решение.

Основной недостаток состоит в том, что оптимальное решение становится субъективным, так как зависит от величины назначенных границ критериев и от окончательного выбора, совершаемого принимающим решение.

Субоптимизацию производят следующим способом: выделяют один из критериев, а по всем остальным критериям назначают нижние границы. Оптимальным при этом считается исход, максимизирующий выделенный критерий на множестве исходов, оценки которых по остальным критериям не ниже назначенных.

Всякие задачи принятия решения является:

Альтернативы (варианты, планы, допустимые альтернативы)

Исходы (Результаты)

Оптимальные решения (Наилучшие решения)

Математическая модель ЗПР включает в себя формальное описание этих компонентов.

X - множество допустимых альтернатив

A - множество возможных исходов

В математической модели ЗПР: а) реализационная структура

б) целевая структура.

Реализационная структура устанавливает связь между альтернативами и исходами. Следует иметь в виду, что в общем случае выбор той или иной альтернативы не определяет получающий исход: он зависит также от других факторов. Чаще всего связь между альтернативой и исходом устанавливается с помощью среды и введением дополнительной компоненты Y- множество всех состояниях среды. Среда это то, что при выбранной альтернативе определяет однозначно результат.

Определение: Функция реализация это отображение каждой пары вида (x,y) єX,Y.

где x альтернатива (xєX)

y состояние среды (yєY)

отображение каждого вида ставит в соответствии её исход.

(x,y) →a

По характеру организационной структуры все задачи делятся на три вида:

1. Принятие решений в условиях определенности характеризуется тем, что принимающий решение знает состояние среды.

2. Принятие решений в условиях неопределенности характеризуется тем, что принимающий решение не знает состояние среды, но знает множество всех сред.