Курсовая работа: Математическое моделирование полета лыжника при прыжке с трамплина

где

(15)

В формуле (14) - это угол отрыва, то есть угол, под которым траектория наклонена к горизонтали в начальный момент времени. Минус поставлен потому, что . Под понимается предельная скорость системы лыжник-лыжи в момент отрыва (в начальный момент времени).

4. Обтекание трамплинной горы потоком воздуха

4.1. Концептуальная постановка задачи

Эта глава посвящена задаче обтекания воздухом трамплинной горы. Цель данной работы - спрогнозировать поле скоростей ветра вблизи трамплина, чтобы можно было использовать эти данные в модели полета лыжника и более точно оценить влияние ветра на полет.

Сам трамплин достаточно узок и не играет значительной роли в формировании воздухных потоков, поэтому рассматривается только гора.

Для решения задачи была привлечена теория пограничного слоя. Воздух в пограничном слое вблизи земли считается вязкой несжимаемой жидкостью. Это не противоречит очевидной сжимаемости воздуха: как будет показано ниже, условие сжимаемости (согласно [8], где используется термин "искусственная сжимаемость") будет выглядеть точно так же, как и условие несжимаемости. Рассматривается двумерная постановка задачи течения жидкости в достаточно большой области, чтобы течение во входном и выходном сечениях и на верхней границе можно было считать строго горизонтальным. Нам известны экспериментальные данные по среднесезонным и среднегодовым скоростям ветра на разных высотах, их можно использовать для проверки и выбора входных данных. В [9], например, скорости ветра заданы в виде нечетких чисел, у которых функция принадлежности имеет вероятностный смысл, а носитель измеряется в м/с:

Скорости ветра в среднем по зимнему сезону (среднее значение):

скорость ветра на высоте от 40 до 120 м (4.9 м/с):

("0 до 2"/0.188 , "2 до 5"/0.420 , "5 до 10"/0.352 , "10 до 15"/ 0.037, "свыше 15"/0.003)

скорость ветра на высоте 500 м (11.4 м/с):

("0 до 2"/0.061 , "2 до 5"/0.125 , "5 до 10"/0.336 , "10 до 15"/ 0.241, "свыше 15"/0.237)

скорость ветра на высоте от 1000 м (11.3 м/с):

("0 до 2"/0.073 , "2 до 5"/0.114 , "5 до 10"/0.290 , "10 до 15"/ 0.280, "свыше 15"/0.243)

скорость ветра на высоте от 1500 м (11.6 м/с):

("0 до 2"/0.087 , "2 до 5"/0.076 , "5 до 10"/0.276 , "10 до 15"/ 0.306, "свыше 15"/0.255)

Среднегодовые скорости ветра (среднее значение):

скорость ветра на высоте от 40 до 120 м (4.7 м/с):

("0 до 2"/0.214 , "2 до 5"/0.442 , "5 до 10"/0.316 , "10 до 15"/ 0.026, "свыше 15"/0.002)

скорость ветра на высоте 500 м (8.9 м/с):

("0 до 2"/0.117 , "2 до 5"/0.194 , "5 до 10"/0.370 , "10 до 15"/ 0.187, "свыше 15"/0.132)

скорость ветра на высоте 1000 м (9.2 м/с):

("0 до 2"/0.110 , "2 до 5"/0.183 , "5 до 10"/0.336 , "10 до 15"/ 0.225, "свыше 15"/0.146)

скорость ветра на высоте 1500 м (9.4 м/с):

("0 до 2"/0.126 , "2 до 5"/0.168 , "5 до 10"/0.284 , "10 до 15"/ 0.274, "свыше 15"/0.148)

Как видно из этих данных, начиная с высоты 500 метров скорость ветра мало изменяется, значит, эту величину можно принять в качестве толщины пограничного слоя. Рассматриваемая область имеет прямоугольную форму с выпуклостью на нижней границе - трамплинной горой.

Контрольный счет проводился при следующих граничных условиях:

во входном сечении: (16)

в выходном сечении: (17)

на верхней границе: (18)