Курсовая работа: Место и роль математики в менеджменте и экономике

y(-x) = 2sin2(-x) = -2sin2x = -y(x) – нечетная.

Пример 6. Определить вид функции

y= 3x+ 1/3x.

у = 3x+ 1/3x

y(-x) = 3(-x) + 1/3(-x) = -3x- 1/3x= -(3x+ 1/3x) = -y(x) – нечетная.

Определение: Функцию f называют периодической с периодом Т≠ 0, если для любого х из области определения значения этой функции в точках х, х -Т и х+Т равны, то есть f(x+T) = f(x) = f(x-T).

Пример 7. Определить период функции

y= cos2x.

cos2x = cos2(x+T) = cos(2x+2T),

где 2T= 2π, т.е. Т = π.

Для построения графика периодической функции с периодом Т достаточно провести построение на отрезке длиной Т и затем полученный график параллельно перенести на расстояния nTвправо и влево вдоль оси Ох.

Пример 8. Построить график периодической функции

f(x) = sin2x.

f(x) = sin2x,

sin2x = sin2(x+T) = sin(2x+2T),

где 2Т = 2π, т.е. Т = π.

2.3 Возрастание и убывание функций. Экстремумы

Также к свойствам функции относятся возрастание и убывание функции, экстремумы.

Функция fвозрастает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких, что х2 > х1 , выполнено неравенство f(x2) > f(x1).

Функция f убывает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких, что х2 > х1 , выполнено неравенство f(x2) < f(x1).

Иными словами, функция f называется возрастающей на множестве Р, если большему значению аргумента из этого множества соответствует большее значение функции. Функция f называется убывающей на множестве Р, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

При построении графиков конкретных функций полезно предварительно найти точки минимума (xmin) и максимума (xmax).

Точка х0 называется точкой максимума функции f , если для всех х из некоторой окрестности х0 выполнено неравенство f(x) ≤ f(x0).

Точка х0 называется точкой минимума функции f , если для всех х из некоторой окрестности х0 выполнено неравенство f(x) ≥ f(x0).

Точки минимума и максимума принято называть точками экстремума.

Пример 9. Найти точки экстремума, экстремумы функции y= x2+2x, и указать промежутки возрастания и убывания функции.

у = x2+2x, D(y) = R

y’ = (x2+2x)’ = 2x+2

y’ = 0, т.е. 2х+2 = 0