Курсовая работа: Методика обучения решению задач на построение сечений многогранников в 10-11 классах

Прямую считают заданной на проекционном чертеже, если заданы две ее точки или если заданы ее изображение и изображение ее проекции на основную плоскость.

Плоскость считается заданной на проекционном чертеже, если заданы три точки этой плоскости, не лежащие на одной прямой, или прямая и точка вне ее, или две пересекающиеся прямые, или две параллельные прямые.

Если все точки, прямые и плоскости изображенной фигуры являются заданными на проекционном чертеже в указанном смысле, то такое изображение называется полным и можно на нем построением отыскать все непустые пересечения прямых и плоскостей изображенной фигуры, т. е. решать различные позиционные задачи.

Решение задач на построение сечений

Работа по ознакомлению учащихся с проекционным чертежом может быть продолжена при обучении решению задач на построение сечений многогранников.

Обучение решению задач на построение сечений можно проводить в следующем плане.

Во-первых, первоначальное ознакомление учащихся с методами построения сечений следует проводить на метрически определенных изображениях. Удобно, например, это проделать на изображении куба и правильного тетраэдра, сопровождая построения на изображении демонстрацией соответствующих отношений на модели. Все это будет способствовать укреплению связи изображения и оригинала.

Во-вторых, точки, определяющие секущую плоскость, следует задавать по возможности при разнообразном взаимном расположении этих точек и многогранника, сечение которого строится.

Рис. 7

На рис.8 Приведена последовательность первых таких задач. Секущая

????????? ?? ???? ???????? ???????? ??????? ?(?1), ?(?1) ? ?(?).

Рис. 8

При обучении решению как этих задач, так и любой из последующих учащимся следует выделять отдельные этапы решения, представляющие собой известные уже учащимся задачи на проекционном чертеже.

Рис. 9а

Рис. 9 б

Для построения сечения куба, представленного на рис. 9а, достаточно, например, найти точку пересечения ребра СС1 с плоскостью КМР (К1М1 Р1). Метод построения этой точки удобно раскрыть учащимся на примере решения уже известной им задачи: на проекционном чертеже (рис. 9б) построить точку пересечения плоскости β(β1)и проектирующей прямой СС1 На вспомогательном чертеже следует лишь по возможности точно воспроизвести взаимное расположение точек К(К1), M(M1), P(P1) и прямой СС1.

В порядке обеспечения преемственности в решении задач на проекционном чертеже важно подчеркнуть мысль, что в качестве вспомогательной плоскости СС1КК1 могла бы быть принята произвольная плоскость, проведенная через ребро СС1. Вместе с тем учащихся сразу следует приучать к рациональному выбору вспомогательных плоскостей.

При построении сечения куба (рис. 10а) плоскостью КМР (К1М1Р1) не следует препятствовать применению общего метода (рис. 10б). Однако решение этой задачи следует вести до тех пор, пока учащиеся не догадаются, что наиболее подходящей вспомогательной плоскостью будет плоскость грани BB1 CC, (рис. 10в), а не плоскости ВВ1ЕЕ1.

рис. 10а

Рис. 10б рис. 10в

Рис. 11

В то же время для построения сечения правильной шестиугольной призмы, высота которой равна стороне основания, плоскостью КМР (K1M1P1) удобнее принять в качестве вспомогательной плоскость ВВ1ЕЕ1 (рис. 11). В этом случае с помощью одной вспомогательной плоскости одновременно строятся точки пересечения секущей плоскости с двумя ребрами призмы.

Такой подход к решению задач на построение сечений дает надежное общее средство решения этих задач и позволяет развивать изобретательность учащихся при отыскании частных приемов.