Курсовая работа: Методика обучения решению задач на построение сечений многогранников в 10-11 классах

11) (Y С XS, B'B)=>(Y С MNP, B'B).

Итак, MNPXY — искомое сечение.

Задача 2. Найти линию пересечения четырёхугольной пирамиды SA1B1C1D1 с плоскостью Q, проходящей через точки L(L1), М (М1) и N(N1) (рис.15).

Рис 15.

Так как точки L, М и N заданы на чертеже своими изображениями и изображениями своих внутренних центральных проекций, то в данном случае целесообразно воспользоваться центральным проектированием на плоскость П из точки S, как из центра, и определять точки пересечения рёбер пирамиды с плоскостью Q. Рёбра пирамиды здесь тоже можно рассматривать как проектирующие прямые.

Соединим точки L1 с N1, L с N и А1 с М1, затем через

точкуРх=L1N1∩A1M1 проведём проектирующую прямую SP1 и найдём точку Р=LN∩SP1. Далее,прямую MP продолжим до пересечения в точке А с ребром SA. Точка А есть точка пересечения ребра SA1 с плоскостью Q.

Черт. 51.

Чтобы найти точку D пересечения ребра SD1 с плоскостью Q, через точку R1 =A1M1∩L1D1 проведём проектирующую прямую SR1, пересекающую прямую AM в точке R, и прямую LR продолжим до пересечения с ребром SD1.

Аналогично можно найти точки В и С. Но мы здесь для определения точки С использовали точку Т=АМ ∩ ST1 и для построения точки В нашли линию SK1 пересечения граней SA1D1 и SB1C1, а точку К= SK1 ∩ AD соединили с точкой С. Отметим, что эти приёмы могут быть использованы при проверке построений. Линия ABCD есть искомая линия пересечения данной пирамиды с плоскостью.

Используемая литература

1. А.Р. Зенгин «Основные принципы построения изображений в стериометрии». Государственное учебно- педагогическое издательство Министерства Просвещения РСФСР. М. 1956.

2. А.Д. Семушкин «Методика обучения решению задач на построение по стереометрии».Издательство академии педагогических наук РСФСР. М. 1959

3. А.А. Столяр «Педагогика математики». Издательство «Высшая школа» 1986.