Курсовая работа: Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

Индексы сезонности- процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим расчетным уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Их вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех лет), распределенным по месяцам или кварталам.

Для каждого месяца рассчитываются средняя величина уровня, а затем- среднемесячный уровень для всего ряда (в %):

,

где - осредненные эмпирические уровни ряда по одноименным периодам (месяцам или кварталам); или - общий средний уровень ряда.

Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности изображаются в виде графиков. Применение метода простой средне для расчета сезонной волны дает возможность нейтрализовать случайные колебания показателей исследуемого ряда динамики и определить сезонные колебания в среднем за весь период.

Если в ряду внутригодовой динамики имеется ярко выраженная общая тенденция к росту или снижению, то индексы сезонности определяются на основе метода аналитического выравнивания, который позволяет исключить влияние тенденции роста.

Метод относительных чисел применяется для анализа сезонности тех рядов динамики, развитие общей тенденции которых происходит равномерно. Основной недостаток- механическое внесение относительно единственной поправки в анализируемые отрезки времени, которая означает признание равномерного развития уровней явления.

Анализ сезонности методом Персонса в рядах динамики, отражающих развитие явлений, общая тенденция которых изменяется по средней геометрической, то есть по сложным процентам. Суть метода заключается в исчислении показателей средней сезонной волны как медианных значений из цепных отношений. Здесь погрешность устраняется с помощью коэффициента подъема или снижения общей тенденции по средней геометрической.

Во многих случаях, когда в рядах динамики наблюдается явно выраженные периодические колебания, для описания тренда следует использовать спектральный анализ, когда динамический ряд аппроксимируется функциями Фурье. Другими словами, он представляет собой операцию по выражению заданной периодической функции в виде ряда Фурье по гармоникам разных порядков. Фурье показал, что дифференцируемая функция может быть представлена в виде некоторого ряда, все члены которого представляют собой гармонические функции. Каждый член ряда представляет собой слагаемое постоянной величины с функциями cos и sin определенного периода. Нахождение конечной суммы уровней с использованием функций косинусов и синусов времени называется гармоническим анализом.

,

где k- гармоника ряда Фурье, которая может быть взята с разной степенью точности (чаше всего от 1 до 4)

Для отыскания параметров уравнения используется метод наименьших квадратов: ,

; ; .

В связи с тем, что уравнение колебательного процесса (гармоники) формируется с помощью основных тригонометрических функций, то оно является предметом подборного рассмотрения в математической статистике.

Обобщающим показателем силы колеблемости динамического ряда из-за сезонного характера производства или обращения служит среднее квадратическое отклонение индексов сезонности, то есть:

.

Сравнение показателей , вычисленных за разные периоды, показывает сдвиги в сезонности.

2. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики.

Одна из важнейших задач статистики- определение в рядах динамики общей тенденции развития.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов.

Изучение тренда включает два основных этапа:

· ряд динамики проверяется на наличие тренда;

· производится выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнение интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания:

1. Метод укрупнения интервалов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т.д.

2. Метод скользящей средней.

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

Скользящая средняя- подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем- средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни). И так, суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды.