Курсовая работа: Многомерная Вселенная

В последнее время в космологии все чаще применяются многомерные модели Вселенной. Связано это в первую очередь с тем, что в обычных моделях, имеющих три пространственных и одно временное измерение, не соблюдается закон сохранения энергии. Оказывается, сохранить энергетическое равновесие удается лишь во Вселенной, имеющей не менее 11 измерений. С помощью многомерных моделей удалось вычислить размеры Вселенной и ее возраст, установлен закон гравитационного отталкивания, выявлена внутренняя структура звезд и черных дыр, найдена причина торможения космических аппаратов за пределами Солнечной системы и многое другое.

Теория многомерных пространств не является в настоящее время общепризнанной физической теорией, но она обладает предсказательной силой и допускает экспериментальную проверку.

Мы не будем пользоваться изощренным математическим аппаратом теории многомерных пространств, а рассмотрим физические следствия, вытекающие из этой теории. Интересующиеся вычислениями могут найти их в книге автора «Теория многомерных пространств». – М.: КомКнига, 2007 г.

1. Геометрия Вселенной

Идеи того, что Вселенная имеет более трех пространственных измерений, высказывались в космологии неоднократно, но из-за отсутствия простого математического аппарата, исключающего бесконечности в физических уравнениях, должного развития не получили.

Геометрия многомерных пространств построена на нестандартном анализе, в котором бесконечно малые величины рассматриваются как величины постоянные. Математический аппарат нестандартного анализа стал интенсивно разрабатываться с 1961 года, с момента появления в «Трудах Нидерландской академии наук» статьи А. Робинсона «Нестандартный анализ».

Идеи нестандартного анализа были заложены еще в конце XVIIIвека немецким математиком Георгом Кантором, разработавшим теорию множеств и арифметику бесконечностей. По Кантору, например, последовательность целых чисел не может увеличиваться безгранично. В природе существует предел такой последовательности. Если к пределу добавить всего одну единицу, то последовательность чисел переходит в другое множество, мощность которого на единицу больше предыдущего. Но и это, другое множество имеет свой предел, за которым следует еще более мощное множество.

С помощью теории множеств был получен ряд замечательных результатов, получить которые, используя стандартный анализ, рассматривающий бесконечно малые как функции, стремящиеся к нулю, не удавалось. Однако вскоре после признания теории множеств, в ней были обнаружены парадоксы. Теория множеств позволяла, например, разобрать шар на части, перегруппировать их и собрать из этих частей два таких же шара. В некоторых случаях теория множеств приводила к абсурду.

В настоящее время «наивная» теория множеств Кантора заменена аксиоматической теорией, но проблемы остались. Противоречивый характер математической бесконечности, позволяющий, с одной стороны, свести концы отрезка в результате его деления в точку, а с другой стороны, допускающий существование квантов пространства и невозможность поэтому свести концы отрезка в одну точку, требует пересмотра самой математической логики. Мы требуем определенного ответа там, где его нет и быть не может. В этом случае выходом из положения могла бы стать трехзначная логика со значениями: правда, ложь и неопределенность. Решиться на допустимость такой логики, опираясь лишь на абстрактные математические образы, нелегко. Если экспериментально будет подтверждена квантовая структура пространства и времени, то появятся веские аргументы для решительного пересмотра законов логики, а многомерные пространства можно будет рассматривать не как математические абстракции, а как физическую реальность.

Лобачевский первым задал вопрос: «Какая геометрия у нашей Вселенной?». Изменив пятый постулат Евклида, он получил пространство отрицательной кривизны. У Лобачевского через точку можно провести сколько угодно параллельных, а сумма углов треугольника меньше 180є. Геометрия Лобачевского реализуется на поверхности гиперболоида вращения. На больших расстояниях геометрия Лобачевского сводится к геометрии Евклида, следовательно, на больших расстояниях Лобачевский, сам того не подозревая, использовал стандартную бесконечную, а на малых – нестандартную. Пространство Лобачевского не допускает бесконечного деления, но максимальные расстояния в нем ничем не ограничены.

У Римана через точку невозможно провести ни одной прямой, параллельной заданной, а сумма углов треугольника больше 180є. Пространство у Римана имеет положительную кривизну. Геометрия Римана реализуется на поверхности сферы. На малых расстояниях геометрия Римана сводится к геометрии Евклида, значит, на больших расстояниях Риман применяет, нестандартную бесконечность, а на малых – стандартную. По этой причине геометрия Римана, допускающая бесконечное деление пространства, но ограничивающая его максимальную протяженность, несовместима с квантовой механикой.

У Евклида через точку можно провести единственную прямую, параллельную заданной, а сумма углов треугольника равна 180є. Геометрия Евклида реализуется на плоскости, значит, и на малых и на больших расстояниях он применяет стандартную бесконечность. Пространство Евклида допускает бесконечное деление и не имеет ограничений по протяженности.

В геометрии многомерной Вселенной мы используем нестандартный анализ, применяя как для больших, так и для малых расстояний нестандартную бесконечность. В многомерной геометрии ограничены как минимальные, так и максимальные расстояния. Геометрия многомерной Вселенной включает а себя пространства как положительной кривизны, так и отрицательной кривизны, а также не искривленные пространства Евклида различной размерности. Геометрия многомерной Вселенной в простейшем случае трехмерного пространства реализуется на поверхности тора.

Если за исходное состояние Вселенной принять пиковый тор (у него внутреннее отверстие отсутствует, рис.1), то увеличивая объем тора при неизменном расстоянии между центрами образующих окружностей, мы получим вначале сферу, а потом плоскость.

Если при неизменном межцентровом расстоянии начать уменьшать объем тора, то вначале мы получим окружность (струну), а затем точку.

Вопрос о том, какую геометрию имеет наше пространство, без указания размерности пространства, из которого производится наблюдение, лишен смысла. Обычно полагают, что наблюдения производятся из трехмерного пространства. В этом случае мы увидим Вселенную громадных размеров с нулевой кривизной пространства, расширяющуюся со скоростью света. Дело в том, что в соответствии с принципом относительности, невозможно определить, искривлено ли на самом деле пространство, в котором находится наблюдатель со своими приборами, или нет, движется ли это пространство, или находится в состоянии покоя. Неудача Лобачевского по определению кривизны нашего трехмерного пространства, вопреки его собственному мнению, не связана с точностью измерений. Даже сегодня, при огромном увеличении базы измерений и при многократно увеличившейся точности приборов, мы не обнаруживаем никакой кривизны нашего трехмерного пространства.

Непонимание этого обстоятельства приводит к известным в специальной теории относительности парадоксам двух близнецов и к проблемам с определением одновременности событий. В строгом соответствии с теоремой Гёделя, которая образно выражаясь, констатирует тот факт, что невозможно вытащить себя из болота, если тянуть за собственные волосы, нельзя определить геометрию трехмерного пространства, наблюдая его из трехмерного же пространства. Трехмерное пространство следует изучать из пространства четырехмерного, что и сделал Эйнштейн в общей теории относительности. Специальную теорию относительности, которая экспериментально подтверждается в двумерном пространстве микромира, тем не менее, нельзя применять для изучения трехмерного пространства и для определения одновременности событий.

Согласно теории многомерных пространств, наблюдая Вселенную из четырехмерного пространства, мы увидим очень медленно сжимающуюся сферу крошечных размеров. Наблюдая Вселенную из пятимерного пространства, мы увидим окружность очень малого переменного радиуса. Одномерные пространства с 80-х годов прошлого века изучает теория суперструн. В настоящее время эта теория изучает процессы изменения размерности пространств и называется М-теорией.

2. Многомерные пространства микромира

Будем исходить из того, что пространство и время – это диалектические противоположности. Диалектическое единство пространства и времени образует материю. Чем больше в материи пространства, тем меньше в ней времени, и наоборот. Одномерная материя образована одномерным пространством и одномерным временем; двумерная материя образована двумерным пространством и двумерным временем и т, д. Эта важнейшая симметрия оставалась до сих пор незамеченной, главным образом из-за того, что многомерность времени никак не проявляется, если рассматриваются процессы, происходящие в пространстве одного какого-либо измерения. Многомерность времени проявляется при сравнении процессов, происходящих в пространствах различной размерности. Чтобы соблюдался принцип относительности и чтобы физические процессы протекали одинаково в пространствах различной размерности, время должно быть многомерным.

Многомерность времени вытекает из закона сохранения материи, основанном на всем предшествующем опыте физики и утверждающем, что количество материи не изменяется при любых пространственно-временных преобразованиях. Никому еще не удалось дать определение понятиям «пространство» и «время», а вот дать определение понятию «материя» мы уже можем: материя – это физическая величина, равная произведению количества содержащегося в ней пространства на количество содержащегося в ней же времени.

Материя может находиться в различном качественном состоянии. Качественное состояние материи определяется ее размерностью n . Многообразие окружающего нас мира объясняется многообразием (многомерностью) различных состояний материи.

Примем за геометрическую модель неискривленного одномерного пространства прямую линию. В этом случае примером одномерного искривленного пространства переменной кривизны может служить, например, гипербола. Важно отметить, что гипербола не может существовать вне бесконечного неискривленного пространства – плоскости.

Поверхность шара – это уже модель двумерного равномерно искривленного замкнутого пространства, и такое пространство может существовать только в абсолютном неискривленном трехмерном пространстве Ньютона.

Существующее в настоящее время многообразие элементарных частиц иногда сравнивают с зоопарком. Почему так? Потому, что подобно тому, как в зоопарке клетки животных расставлены в случайном порядке, так и элементарные частицы классифицируются самым произвольным образом. Не существует даже критерия, по которому можно было бы определить, является ли рассматриваемая частица действительно элементарной.

Частицы, обладающие массой покоя, построены из квантов двумерного пространства. В теории многомерных пространств доказывается, что масса – это количество двумерного пространства, которое получается из трехмерного пространства при приближении скорости его движения к скорости света, а одномерное пространство получается из двумерного при разгоне последнего до скорости света.

Пространственно-временные преобразования имеют наглядную аналогию в классической физике. Представим себе водяной пар с температурой выше 100 градусов. Молекулы пара могут, как угодно перемещаться в пространстве и обладают максимально возможной степенью свободы. Начнем охлаждать пар. При температуре 100 градусов пар превратится в воду. Молекулы пара потеряют одну степень свободы, они не смогут удаляться на любое расстояние друг от друга. Физики скажут, что в паре совершился фазовый переход первого рода.

Продолжим охлаждение. При температуре ноль градусов вода превратится в лед. Молекулы воды займут строго определенное положение в кристаллической решетке и лишатся еще одной степени свободы. Физики опять скажут, что совершился фазовый переход первого рода, но на этот раз – в воде. Точно так же и с пространством совершаются пространственно-временные преобразования, только происходят они не при изменении температуры, а при достижении пространством скорости света, и «замораживаются» не степени свободы, а число измерений пространства.

В теории многомерных пространств удалось вычислить размеры квантов пространств различного числа измерений. Фундаментальная квантовая длина оказалась равной отношению постоянной Планка к квадрату скорости света и составляет метра, электромагнитный радиус электрона метра, дефект массы электрона кг, а квант температуры градуса. Расстояния, менее фундаментальной квантовой длины, а также температуры, менее кванта температуры не имеют физического смысла, а наличие дефекта массы у электрона указывает на его сложную внутреннюю структуру. Разумеется, в стандартной модели, рассматривающей электрон как точку, ни о каком дефекте массы не может быть и речи.

Наряду с минимальными порциями (квантами) пространства, теорией выявлены максимальные порции пространства и времени, не существует, например, физических величин пространства второго измерения (массы) более килограммов, а максимальный период колебаний в нашем трехмерном пространстве не может быть больше, чем 18,9 миллиардов лет.

Одномерное пространство (струна) обладает огромной внутренней энергией связи одномерных квантов. В одном метре струны заключена энергия, равная энергии 52 тонн вещества, если вещество превратить в энергию по формуле Эйнштейна. Для сравнения: во время американской атомной бомбардировки Хиросимы в энергию было преобразовано менее 10 граммов вещества.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--