1. Обобщающие показатели распределения: модальное значение дохода, медианное значение дохода и средний доход.

2. Показатели структуры распределения дохода: квартильный уровень дохода (нижний и верхний), децильный и другие возможные уровни дохода (нижние и верхние), доля квартильных, децильных и других групп населения (домохозяйств) по уровню дохода в денежном доходе общества, средний доход по выделенным группам населения.

3. Коэффициенты дифференциации доходов населения, устанавливающие размер повышения денежных доходов высокодоходных групп по сравнению с низкодоходными группами населения.

К показателям дифференциации денежных доходов относятся: децильный коэффициент дифференциации; коэффициент фондов; кривая Лоренца и коэффициент Джини; коэффициент контрастов. При их расчете используются данные о доходах крайних (бедных и богатых) групп населения (децильный коэффициент, коэффициент фондов, коэффициент контрастов) или полностью распределение населения по доходам (кривая и коэффициент Лоренца и коэффициент Джини).

Для характеристики дифференциации доходов населения и уровня бедности рассчитываются следующие показатели:

Децильный коэффициент дифференциации доходов населения (К d ), показывает, во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения:

(3)

где D 9, D 1 – девятый и первый дециль соответственно.

Недостаток децильного коэффициента дифференциации и коэффициента фондов заключается в частичном использовании информации о распределении населения по доходам только в рамках крайних децильных групп.

Показатели дифференциации, обобщающие все распределение населения по доходам, включают коэффициенты Лоренца и Джинни. Они относятся к системе оценок, известной как методология Парето-Лоренца-Джини, широко используемой в зарубежной социальной статистике. Итальянский экономист и социолог В. Парето (1848—1923) обобщил данные некоторых стран и установил, что между уровнем доходов и числом их получателей существует обратная зависимость, названная Законом Парето. Американский статистик и экономист О. Лоренц (1876—1959) развил этот закон, предложив его графическое изображение в виде кривой, получившей название "кривая Лоренца".

Кривая Лоренца представляет собой кривую концентрации по группам. На графике Лоренца в случае равномерного распределения дохода попарные доли населения и доходов должны совпадать и располагаться на диагонали квадрата, что и означает полное отсутствие концентрации дохода. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частостям и нарастающим процентам дохода, образуют ломаную линию концентрации (кривую Лоренца). Чем больше эта линия отличается от диагонали (чем больше ее вогнутость), тем больше неравномерность распределения доходов, соответственно выше его концентрация.

Очевидно, в конкретных случаях нельзя ожидать ни абсолютного равенства, ни абсолютного неравенства в распределении доходов среди населения. Абсолютное неравенство – тот гипотетический случай, когда все население, за исключением одного человека (одной семьи), не имеет доходов, а этот один (одна семья) получает весь доход.

Коэффициент концентрации доходов Джини (G) (по имени его автора, итальянского статистика и экономиста К.Джинни (1884-1965)), характеризующий степень неравенства в распределении доходов населения, определяется по формуле:

, (4)

где xi – доля населения, принадлежащая к i -й социальной группе в общей численности населения;

yi – доля доходов, сосредоточенная у i -той социальной группы населения;

n – число социальных групп;

cumyi – кумулятивная (исчисленная нарастающим итогом) доля дохода.

Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. При равномерном распределении этот коэффициент стремится к нулю, а чем выше поляризация доходов в обществе, тем он ближе к единице.

При статическом изучении уровня и границ бедности, прежде всего, устанавливается граница дохода, обеспечивающая потребление на минимально допустимом уровне, т.е. определяется стоимостная величина прожиточного минимума, с которой сравниваются фактические доходы отдельных слоев населения.

Прожиточный минимум определяется в расчете на "среднестатистического" жителя и для различных социально-демографических групп населения с учетом научно обоснованных норм, национальных и других особенностей потребления, а так же реальных возможностей экономики. По отдельным половозрастным группам прожиточный минимум заметно различается.

Прожиточный минимум существенно зависит от цен, поэтому в условиях инфляции он непрерывно изменяется.

В настоящее время наряду с общим прожиточным минимумом определяется физиологический минимум.

Прожиточный (физиологический) минимум – суммарная стоимость товаров и услуг, которую можно рассматривать как нижний предел, позволяющий поддержать физическое состояние, но лишь в течение определенного времени. Жизненно необходимый уровень потребления включает только расходы на питание, самые необходимые предметы санитарии и гигиены, лекарства, коммуникальные услуги и другие обязательные платежи.

Бедность является одной из важнейших характеристик неравенства в распределении доходов.

Уровень бедности – удельный вес населения с доходами ниже прожиточного минимума в общей численности населения выступает информативным показателем социально-экономического положения страны.

Глава II. Модель и принятая система стратификации населения РФ

2.1 Постановка задачи

Как известно, значения логарифмически-нормально распределенной случайной величины формируются под воздействием очень большого числа взаимно независимых факторов, причем воздействие каждого отдельного фактора мультипликативно по своему характеру (т.е. случайный прирост, вызываемый действием каждого фактора, пропорционален уже достигнутому к этому моменту значению исследуемой величины), "равномерно незначительно" и равновероятно по знаку. Применительно к задаче формирования распределения семей по среднедушевому доходу это означает, что подобные условия генезиса логарифмически-нормальных наблюдений обеспечиваются лишь в пределах относительно однородных (по источникам формирования доходов, территориальному и социально-профессиональным признакам) совокупностей семей. Итак, внутри каждой из однородных в этом смысле совокупностей распределение населения по среднедушевому доходу будет описываться логарифмически-нормальным законом, функция плотности вероятностей которого имеет вид:

(5)

где и - параметры закона, определяющие распределение по доходу именно семей отдельно взятой однородной совокупности (здесь параметр θ выполняет роль характеризации однородной совокупности: изменяя его значение, мы переходим из одной однородной совокупности в другую).