Курсовая работа: Модели поведения производителей

Итак, мы получили функцию, которая показывает, как фирма-последователь будет определять уровень своего выпуска в зависимости от выбора фирмы-лидера. Лидер осознает, что оказывает влияние на принятие решений конкурента, и поэтому учитывает реакцию последователя при решении задачи на максимум прибыли.

Аналитическая версия модели Стэкльберга предполагает, что последователь реагирует на изменение объема выпуска фирмы-лидера в соответствии с линией реакции Курно, которая определяет значение предполагаемой вариации в рассматриваемой нами модели:

(36)

Необходимое условие максимизации прибыли первой фирмы-лидера [см. (5), (7)] при такой предпосылке примет вид:

(37)

Уравнение (37) задает линию реакции лидера по Стэкльбергу и может быть переписано в виде:

(38)

Зная, что фирма-последователь будет выбирать уровень выпуска, фирма-лидер отдает предпочтение такой комбинации уровней выпуска конкурентов, которая обеспечит ей максимально возможную прибыль.

Равновесные уровни выпуска дуополистов Стэкльберга можно получить в результате решения системы уравнений (35), (38):

(39)

(40)

Достаточное условие максимизации прибылей дуополистов Стэкльберга показывает, что частные производные второго порядка функций прибыли отрицательны:

(41)

(42)

Значит, равновесные объемы выпуска q ₁ ^* и q ₂ ^* обеспечивают максимум прибыли как для лидера, так ж дня последователя при принятых, условиях их стратегического взаимодействия.

Решение модели Стэкльберга можно найти, используя другой алгоритм.

Поставив функцию зависимости q₂ от q₁ из уравнения (35)в функцию прибыли фирмы-лидера (7), получим:

(43)

Таким образом, лидер решает задачу максимизации прибыли на безусловный экстремум, где в процессе принятия решений он осознает, что отраслевой выпуск составит q ₁ + q ₂ ( q ₁ ) , т.е. учитывает реакцию последователя.

Необходимое условие экстремума:

(44)

позволяет однозначно определить наилучшее решение фирмы-лидера (достаточное условие экстремума подтверждает принятие наилучшего решения). Подставив найденный уровень выпуска первой фирмы в уравнение реакции (35)фирмы-последователя, получим равновесный уровень выпуска второй фирмы. Учитывая, что линия реакции представляет наилучший ответ на действия конкурента, равновесный уровень выпуска фирмы-последователя обеспечит ей максимум прибыли при заданных условиях взаимодействия.

Равновесные уровни выпуска дуополистов Стэкльберга обеспечивают удовлетворение рыночного спроса в объеме

(45)

при равновесной цене

(46)

При этом в соответствии с предпосылками рассматриваемой модели лидер получает прибыль в размере

(47)

что в два раза превышает уровень прибыли последователя.