Курсовая работа: Модели поведения производителей

З. Модели олигополии

3.1 Модель олигополии Курно

Стратегическое взаимодействие фирм в условиях олигополии Курно можно проиллюстрировать, если обобщить аналитическую версию дуополии Курно для случая п фирм в отрасли.

Пусть п фирм предполагают на рынке однородную продукцию в объемах q ₁ , q ₂ .. q_n при предпосылках (1) - (3),где рыночный спрос Q складывается из объемов предложения всех фирм в отрасли, т.е.

(3.1)

Каждый олигополист решает задачу на максимум прибыли

(3.2)

при нулевых предполагаемых вариациях. Тогда необходимое условие экстремума примет вид:

(3.3)

Оно задает функцию реакции i -го олигополиста. Совокупность функций реакции образует систему из пуравнений с пнеизвестными, в результате решения которой можно найти равновесные уровни выпуска олигополистов по аналогии со случаем дуополии Курно.

Однако можно поступить проще. Ведь при введенных предпосылках фирмы работают в одинаковых условиях, а значит, в условиях равновесия предлагают на рынок равные объемы производства q. Условия равновесия определяются прежде всего необходимым условием экстремума, поэтому можно просто подставить переменную q в уравнение (3.3)вместо каждой переменной q_i (или q_j - в зависимости от формы записи объема выпуска олигополиста). Условие (3.3)примет вид:

(3.3^, )

откуда легко определить равновесный уровень выпуска олигополиста Курно:

(3.4)

При этом олигополисты Курно обеспечивают рыночный спрос в объеме

(3.5)

при равновесной цене

(3.6)

что позволяет каждому из них получить максимальную прибыль в размере

(3.7)

Анализ параметров рыночного равновесия в модели олигополии Курно показывает, что решение задачи для пфирм в отрасли обобщает отдельные случаи рыночного равновесия. Так, при п = 1 одна фирма контролирует рынок, получая монопольную прибыль при монопольной цене .

При п = 2параметры равновесия соответствуют случаю дуополии Курно [см. (14), (17) - (19)]. Очевидно, что с увеличением числа фирм на рынке отраслевой спрос удовлетворяется все в большем объеме при более низкой цене. При этом снижается уровень производства каждого отдельного олигополиста. Вместе с понижением цены это приводит к уменьшению объема получаемой прибыли.

В результате при значительном увеличении числа фирм на рынке (при) цена фактически опускается до уровня средних предельных издержек (), а уровень выпуска отдельной фирмы становится очень маленьким по сравнению с размерами рынка. Рынок олигополии Курно по всем параметрам превращается в рынок совершенной конкуренции, где фирмы не могут обеспечить себе положительную прибыль ().

Если не вводить предпосылки (2),(3),относительно издержек производства, то решение модели Курно в общем виде может быть затруднено. Важно то, что алгоритм решения останется прежним. Будут изменяться характеристики рыночного равновесия, но основные свойства сохранятся. Объемы выпуска олигополистов Курно будут в большинстве случаев различны, но цена останется выше предельных и средних издержек, и фирмы смогут обеспечить себе положительную прибыль.

Однако следует сделать существенную оговорку. Алгоритм поиска рыночного равновесия в модели олигополии Курно включает поиск решения системы из пуравнений с пнеизвестными, которая в большинстве случаев не будет линейной. Система уравнений далеко не всегда имеет решение. С другой стороны, она может иметь более одного решения.

Таким образом, возникает проблема существования и единственности равновесного состояния на рынке олигополии. Эта проблема в той или иной степени затрагивает все модели олигополии по мере их усложнения. Кроме того, с усложнением моделей возрастают трудности поиска равновесного решения.

3.2 Модель олигополии Бертрана

Обобщение модели Бертрана для случая п фирм в отрасли фактически не изменяет основные характеристики равновесия на рынке. Логика процесса принятия решений при предпосылках (1)-(3)остается прежней.

Таким образом, ценовая война будет продолжаться до тех пор, пока цена не снизится до уровня предельных и средних издержек. Олигополисты независимо друг от друга вынуждены будут установить одну и ту же цену () обеспечивая рыночный спрос на уровне предложения на рынке совершенной конкуренции. Олигополисты Бертрана по-прежнему не смогут получить положительную прибыль и, следуя предпосылкам модели, в условиях равновесия разделяет рынок между собой. Доля предложения каждой фирмы на рынке составит п-ючасть рыночного спроса: