Курсовая работа: Моделювання попиту та пропозиції

(2.1)

Далі вважається, що протягом дня запропонований товар повністю реалізується за ціною яка визначається з умови тимчасової рівноваги

(2.2)

і є початковою ціною для наступного торгового дня (t+1) і так далі

Геометрична ілюстрація цього процесу наближення до рівноваги (мал. 2) нагадує павутину і тому сама модель часто називається павутиноподібною. Можна показати, що збіжність казанного ринкового процесу буде гарантована, якщо виконана умова

. (2.3)

Мал. 2.2 Павутиноподібна модель

Останнє означає, що для збіжності достатньо, щоб маргінальна пропозиція не перевершувала б маргінального попиту, або, іншими словами, позитивна реакція виробника на підвищення ціни не була б такою ж значною як негативна реакція споживача, тобто це процес в обстановці щодо неактивних виробників. Відмітимо, що якщо то виникає ситуація так званого “свинячого циклу”, при якій стан рівноваги виявляється недосяжним. У випадку, якщо нахил лінії попиту крутіший за нахил лінії пропозиції, спіраль розкручуватиметься в зворотному порядку. Якщо нахили ліній попиту і пропозиції однакові, то павутина закільцьовуватиме.[12, ст. 144].

2.2 Модель процесу досягнення рівноваги

Модель процесу досягнення рівноваги, може бути використана для опису ситуації активних виробників, готових відразу ж відгукнутися на виникаючий попит. Подібний процес задається за допомогою наступної системи співвідношень: у торговий день t задана пропозиція і воно визначає ціну як вирішення рівняння

. (2.4)

Ця ціна характеризує об'єм попиту

(2.5)

а пропозиція на наступний торговий день прямо орієнтується на попит попереднього дня

(2.6)

Описаний процес також може бути представлений за допомогою павутиноподібної моделі, причому достатня умова збіжності має вигляд:

(2.7)

що відповідає сильнішій реакції виробників в порівнянні із споживачами. Проілюструємо обговорюваний процес досягнення рівноваги на приклад:

нехай функція пропозиції

S(p)= 4p - 3 (2.8)

а функція попиту

(2.9)

Основне співвідношення має вигляд

(2.10)

Звідси ціна в кожен наступний ринковий день визначається через ціну в попередній день по формулі:

(2.11)

Припустимо, що початкова ціна і зведемо результати розрахунку в таблицю 1.

Таблиця 1. Збіжність ціни до рівноважної в часі

P	D	S	E=D-S
1,5	6,67	3	3,67
2,42	4,14	6,67	-2,53
1,78	5,61	4,14	1,47
2,15	4,65	5,61	-0,96
1,91	5,23	4,65	0,58
2,06	4,85	5,23	-0,38
1,96	5,10	4,85	0,25
2,02	4,95	5,10	-0,15
1,99	5,02	4,95	0,07
2,01	4,98	5,02	-0,04
2,00	5	4,98	0,02