Таблица 1

Частота ошибок при последовательной репликации

CCl4 С6 Н6	У	А	Ц	Г
У	45 15	550	<50	<1000
А	150	22 8	<50	<1000
Ц	<28	<28	50 28	<1000
Г	<1200	<1200	30000	1000 1200

Нетрудно видеть, что дополнительные пары оснований отчетливо выделяются большими значениями констант ассоциации, однако различие заключено в пределах от 101 до 102. Следовательно, вероятность ошибки при образовании дополнительной пары должна лежать в интервале от 0,1 до 0,01; иначе говоря, мы получаем значения q от 0,90 до 0,99. Какова максимальная длина цепи, которая может возникать при столь простом способе самовоспроизведения? Если принять величину Q_min ≈ 1/2 за нижнюю границу способности к самовоспроизведению, то из формулы (3) следует, что максимальная длина цепи определяется величиной

(4)

Для рассмотренного нами выше примера максимальная длина цепи заключена в интервале от 7 до 70. Это позволяет в благоприятном случае осуществить копирование транспортных нуклеиновых кислот (тРНК), содержащих около 80 фрагментов. Более точный анализ должен учитывать, что фрагменты различных сортов могут считываться с различной точностью.

Пусть q _i (i = 1,..., λ) — вероятность правильного построения фрагмента г-го сорта. Вероятность правильного воспроизведения цепи из v _i фрагментов сорта i определяется выражением

(5)

В предположении о приближенном равнораспределении компонент v _i ≈ v /λ получаем для максимальной длины цепи

(6)

Экспериментально для гуанина и цитозина получен уровень ошибок около 1%, а для аденина и урацила — около 10% , т. е.

q_i = 0,99 при i = Г, Ц;

q_i = 0,90 при i = А, У.

Подставляя полученные значения в формулу (6), находим максимальную длину цепи v _max ≈ 12. Из этих оценок следует, что в «протосупе» только наиболее простые и относительно короткие нуклеиновые кислоты имели шанс на самовоспроизвве-дение. Поэтому вычисленный Эйгеном и Винклер протогеном — тРНК с 76 нуклеотидами — заведомо является результатом длительного процесса эволюции. Вероятно, что на этой первой фазе цель эволюции состояла главным образом в улучшении механизма воспроизведения. В ходе эволюции этот механизм был доведен до высокой степени совершенства путем создания аппарата ферментов управляющего воспроизведением. Это относится уже к простейшим организмам — вирусам. В частности, обширный экспериментальный материал накоплен относительно процесса воспроизведения и ошибок у бактериофагов — мельчайших вирусов нападающих на бактерию как на клетку-хозяина.

В частности такого рода эксперименты проводились с Q -фагами, инфицирующими бактерии Coli . Геном этих фагов (совокупность наследственной информации) состоит из одноцепочечной рибонуклеиновой кислоты (РНК). После внедрения вирусного генома в клетке-хозяине продуцируется особый фермент - так называемая РНК-репликаза, делающая возможной репродукцию вирусной РНК. Воспроизведение РНК происходит с фантастической точностью. Вейссман показал что ошибка происходит только при считывании каждого трехтысячного нуклеотида, 1- q = 3 х 10^-4 . Эйген положил для вирусной РНК Q _min ≈ 1/4 и, подставив в формулу (4), получил оценку v _max ≈ 4600. Реальная длина вирусной РНК достигает по Вейссману, 4500 нуклеотидов, что подтверждает приведенную выше оценку. Как известно, даже относительно примитивный механизм воспроизведения вирусов обеспечивает устойчивое воспроизведение цепей длиной примерно до 10⁴ нуклеотидных единиц. Возникающая на следующей ступени эволюции регулируемая ферментами репликация ДНК у прокариотов функционирует уже с частотой ошибки 10^-7 на один акт присоединения нуклеотида и поэтому позволяет воспроизводить цепи ДНК длиной до 7 • 10⁶ (по оценке (4)). Наконец развитый у эукариотов механизм рекомбинаторного (полового) воспроизведения достигает непостижимо малой частоты ошибки — около 0,3 • 10^-9 на один акт присоединения нуклеотида. Соответственно, это означает возможность репродуцирования цепи ДНК длиной около 10⁹ нуклеотидов. С возрастанием длины генома увеличивается и количество информации, передаваемой следующему поколению. В то время как вирусная РНК может переносить не больше информации, чем обычная книжная страница, ДНК поликариотов содержит уже примерно такую же информацию как книга, а геном эукариотов по информационной емкости сравним с библиотекой.

2. Стохастика процессов эволюции

В процессах мутации и эволюции случайность играет решающую роль. Хотя эволюция в соответствующих физических условиях закономерна и необходима, все же в отдельных случаях она подвержена влиянию случайности. Именно поэтому только стохастическая теория может адекватно отражать сущность процессов эволюции. Существует, однако, и еще один аспект— дискретная природа молекулярных единиц процесса эволюции. В нормальных физических, химических и биологических процессах дискретной природой молекул можно пренебречь и перейти к описанию с помощью непрерывных концентраций. Однако в процессах мутации и эволюции один-единственный молекулярный акт — возникновение единственной молекулы нового сорта, обладающего теми или иными преимуществами, — может стать началом процесса макроскопического усиления, который приводит к полному изменению всей системы. Это основополагающее свойство эволюционирующих систем в литературе часто называется принципом усиления. Чтобы правильно описывать элементарный молекулярный акт эволюции, теория процессов мутации и эволюции должна была бы, по существу, следовать из квантовой теории систем с переменным числом частиц, например, выводиться из нее методом вторичного квантования. К сожалению, квантово-статистическая теория систем, в которых протекает химические реакции, делает в настоящее время лишь первые шаги. Полностью разработана только стохастическая теория реакций, на которую мы опираемся в дальнейшем.

В рамках стохастической теории реакций элементарным кинетическим актом авляется увеличение или уменьшение числа N_i молекул i -ro сорта на единицу, т.е.

N_i ®N_i ± 1. (7)

Состояние системы в момент времени t характеризуется множеством чисел заполнения для всех входящих в систему сортов: N ₁ (t), N ₂ (t), N ₃ (t), … .

Числа заполнения могут принимать только дискретные значения:

N_i = 0, l, 2, 3, … .

Здесь мы в основном рассматриваем системы, удовлетворяющие условию постоянства общего числа частиц

(8)

В пространстве чисел заполнения такие системы могут двигаться только по поверхности, определяемой условием (8). В силу сохранения числа частиц в элементарном переходе всегда участвуют два партнера:

N_i ®N_i + 1, N_j ®N_j – 1. (9)

Пространство состояний и элементарные переходы в нем представлены на рис.6. Важная особенность рассматриваемых нами процессов эволюции по сравнению с процессами отбора, состоит в том, что при учете мутаций состояниями N_i = 0 можно пренебречь. Тем самым эти состояния утрачивают характер поглощающих состояний в пространстве состояний (рис. 6 и 7). Эта математическая ситуация выражает физически чрезвычайно важное обстоятельство, состоящее в том, что при мутации сорта N j > 0 может возникнуть новый сорт, который до этого вообще не был представлен в системе, т. е. до мутации должно выполняться равенство N_i = 0, а после мутации — равенство N_i = 1. С физической точки зрения, мутации всегда приводят к возникновению новых сортов молекул, не существовавших прежде в системе; с математической точки зрения, появление новых сортов соответствует расширению пространства состоянии за счет включения в него новых размерностей. Необходимо исходить из того, что пространство состояний макромолекулы имеет размерность порядка 10⁶⁰⁰ . Так как во всей «Вселенной» число нуклонов достигает лишь 10⁷⁹ , а из них можно построить не более чем 10⁷³ макромолекул, мы заключаем, что по крайней мере для 10⁵²⁷ размерностей должны выполняться равенства N_k = 0, или, иначе говоря, что представляющая точка состояния всегда должна лежать на одной из граней определяемой уравнениями симплициальной решетки. Таким образом, мутация означает, что представляющая точка удаляется от грани в новой, еще не занятой, размерности, а возникающий процесс отбора соответствует движению по новой грани при условии, что речь идет об инновации, т. е. о благоприятной мутации (рис. 7).

Рис.6 Пространство состояний и элементарные переходы в стохастическом процессе эволюции при постоянном числе (размерность 2)

Рис.7 Решетка-симплекс пространства состояний с примером траектории, образовавшейся после мутации.

Существует альтернативный вариант графического представления связанных с мутацией и отбором стохастических процессов в пространстве нуклеотидов, или последовательностей. В основе его лежит идея, предложенная Рехенбергом. Это представление исходит из того, что каждый нуклеотид в последовательности длиной v может находиться только в четырех состояниях: Г, А, Т, Ц. Для представления состояния такой последовательности можно воспользоваться v -мерным гиперкубом, состоящим в каждом направлении из трех «поставленных» один на другой элементарных кубов. На рис. 8 показан пример для случая v = 2.