Курсовая работа: Нахождение корней уравнения методом Ньютона (ЛИСП-реализация)

Возьмем за начальную точку , тогда

-9.716215;

5.74015;

3.401863;

-2.277028;

1.085197;

0.766033;

0.739241.

Таким образом, корень уравнения

равен 0.739241.

Пример 2.

Найдем корень уравнения функции методом Ньютона

cosx = x³ .

Эта задача может быть представлена как задача нахождения нуля функции

f(x) = cosx − x³ .

Имеем выражение для производной

.

Так как для всех x и x³ > 1 для x > 1, очевидно, что решение лежит между 0 и 1. Возьмём в качестве начального приближения значение x₀ = 0.5, тогда:

1.112141;

0.90967;

0.867263;

0.865477;

0.865474033111;

0.865474033102.

Таким образом, корень уравнения функции

cosx = x³ равен 0.86547403.

Пример 3.

Требуется найти корень уравнения , с точностью .

Производная функции