Курсовая работа: Нахождение минимальных затрат при распределении товаров среди магазинов методами решения транспо

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

1.1 Транспортная задача

1.2 Методы составления опорного плана транспортной задачи

1.2.1 Метод северо-западного угла

1.2.2 Метод наименьшей стоимости

1.2.3 Метод потенциалов

1.2.4 Метод аппроксимации Фогеля

Глава 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ

2.1 Постановка задачи

2.2 Нахождение первоначального плана методом северо-западного угла

2.3 Нахождение первоначального плана методом наименьшей стоимости

2.4 Метод потенциалов

2.5 Метод аппроксимации Фогеля

2.6 Применение возможностей электронных таблиц при решении транспортной задачи

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Транспортная задача относится к классу задач линейного программирования. Транспортная задача решает проблему нахождения оптимального (минимального по стоимости) плана распределения и перемещения ресурсов от производителей к потребителям.

Существует множество методов для решения данной задачи. Выбрав один из методов можно быстро рассчитать оптимальный план распределения, что значительно сократит затраты на доставку товаров по точкам, в отличии от метода "наугад", когда приходится гадать куда и сколько распределить товаров.

Целью данной курсовой работы является решение задачи на распределения товаров среди магазинов с минимальными затратами различными методами.

Очень важно подобрать оптимальный метод распределения товаров, так как для решения разных задач оптимальными могут оказаться различные методы.

Курсовая работа состоит из двух глав: теоретическая часть, в которой рассмотрены методы решения транспортной задачи на распределения ресурсов. И практическая часть, в которой данные методы реализованы для решении конкретно поставленной задачи.

ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решений, в том числе и в финансовой математике. Для решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Эти программы и системы снабжены развитыми системами подготовки исходных данных, средствами их анализа и представления полученных результатов. В развитие и совершенствование этих систем вложен труд и талант многих математиков, аккумулирован опыт решения тысяч задач. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области прикладной математики.

Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:

· рационального использования сырья и материалов; задачи оптимального раскроя;

· оптимизации производственной программы предприятий;

· оптимального размещения и концентрации производства;

· составления оптимального плана перевозок, работы транспорта;

· управления производственными запасами;

· и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

1.1 Транспортная задача

Транспортная задача относится к классу задач линейного программирования. Транспортная задача решает проблему нахождения оптимального (минимального по стоимости) плана распределения и перемещения ресурсов от производителей к потребителям. Проблема оптимизации стоимости перевозок актуальна и на сегодняшний день, так как позволяет фирмам и предприятиям существенно сократить расходы на транспорт. Правильная организация перевозок позволяет устранить встречные и дублирующие перевозки, сократить количество дальних перевозок и т. д. При решении транспортной задачи необходимо:

· обеспечить всех потребителей ресурсами;

· распределить все произведенные ресурсы;

· переместить ресурсы от производителей к потребителям с наименьшими затратами.

От каждого производителя ресурс может перемещаться к любому потребителю и измеряться в одних единицах измерения.

1.2 Методы составления опорного плана транспортной задачи

1.2.1 Метод северо-западного угла

На каждом этапе максимально возможным числом заполняют левую верхнюю клетку оставшейся части таблицы. Заполнение таким образом, что полностью выносится груз из или полностью удовлетворяется потребность .

1.2.2 Метод наименьшей стоимости

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую. И в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел a _i или b _j . Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены. Либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--