Курсовая работа: Нахождение полиноминальной аппроксимации методом наименьших квадратов

Точечная оценка.

Точечной (выборочной) оценкой неизвестного параметра распределения называется произвольная статистика построенная на выборке и принимающая значения в множестве .

Оценка параметра называется несмещенной, если ее МО равно , т. е. для любого .

Оценка параметра называется состоятельной, если она сходится по вероятности к , т. е. при для любого .

Оценка параметра называется сильно состоятельной, если она сходится почти наверное к , т. е. при для любого .

Очевидно, что если оценка сильно состоятельная, то она является также состоятельной.

Доверительный интервал.

Чтобы дать представление о точности и надежности оценки , в математической статистике пользуются так называемыми доверительными интервалами и доверительными вероятностями .

Пусть для параметра получена из опыта несмещенная оценка . Назначим некоторую достаточно большую вероятность (например, или 0,99) такую, что событие с вероятностью можно считать практически достоверным, и найдем такое значение , для которого

Тогда диапазон практически возможных значений ошибки, возникающей при замене на , будет ; большие по абсолютной величине ошибки будут появляться только с малой вероятностью

Вероятность принято называть доверительной вероятностью , а интервал - доверительным интервалом . Границы интервала : и называются доверительными границами .

Интервальные оценки.

Пусть имеется параметрическая статическая модель , и по выборке , соответствующей распределению наблюдаемой СВ , требуется определить неизвестный параметр . Вместо точечных оценок, рассмотренных ранее, рассмотрим другой тип оценок неизвестного параметра .

Интервал со случайными концами, «накрывающий» с вероятностью , , неизвестный параметр , т. е.

,

называется доверительным интервалом (или интервальной оценкой ) уровня надежности параметра .

Число называется доверительной вероятностью или уровнем доверия .

Уровень значимости.

Уровнем значимости статистического критерия называется вероятность ошибки 1-го рода . Вероятность ошибки 1-го рода может быть вычислена, если известно распределение .

Ошибки 1 и 2-го рода.

Ошибкой 1-го рода называется событие, состоящее в том, что гипотеза отвергается, когда она верна.

Ошибкой 2-го рода называется событие, состоящее в том, что принимается гипотеза , когда верна гипотеза .

Проверка статистических гипотез.

Статистической гипотезой H или просто гипотезой называется любое предположение относительно параметров или закона распределения СВ , проверяемое по выборке .

Проверяемая гипотеза называется основной (или нулевой ) и обозначается . Гипотеза, конкурирующая с , называется альтернативной и обозначается .

Статистическая гипотеза называется простой , если она однозначно определяет параметр или распределение СВ . В противном случае гипотеза называется сложной .

Статистическим критерием (критерием согласия, критерием значимости или решающим правилом) проверки гипотезы называется правило, в соответствии с которым по реализации статистики гипотеза принимается или отвергается.