Курсовая работа: Напрямки розвитку волоконної оптики
Числові методи розв’язку рівняння (2.6) для ступінчастого профілю волокна показують, що форма приблизно гаусівська. У відповідності з цим поле моди ТЕМ11 має вигляд:
(2.8)
де - розмір плями. Цей вираз можна представити у якості пробної функції для стаціонарного виразу постійної поширення
, крім того розмір плями вибирається з умови забезпечення найбільшого
. Основна мода відповідає максимальному значенню
. Стаціонарний вираз для
має вигляд:
(2.9)
Таким чином, розмір плями знаходиться безпосередньо. Підставляючи наближений вираз (2.8) у (2.9) можна визначити
з умови
. Наближення для постійної поширення
отримується далі підстановкою
у вираз (2.9). Знаючи
та
ми можемо повністю характеризувати поле за допомогою формул (2.5) та (2.8).
За допомогою загального виразу для розподілу показника заломлення можна конкретизувати форму профілю показника заломлення , який має узагальнений вигляд:
(2.10)
- різниця показників заломлення, що визначається як
(2.11)
причому характеризує довільну форму профіля (
при максимальній величині показника заломлення), а
- радіус серцевини оптичного волокна.
Спочатку ми розглянемо профіль, форма якого представляється гаусівською функцією:
, (2.12)
Рівняння (2.12) визначає зв'язок радіуса серцевини волокна , сталої розповсюдження світлової хвилі
і відносної різниці показників заломлення з радіусом світлової плями на виході оптичного волокна
:
, (2.13)
де , а V - безрозмірний параметр волокна, що визначається як
. (2.14)
Розмір плями , знаходиться з умови
, що дає
, (2.15)
Вираз (2.15) має фізичний зміст лише при (
додатне). Проте, як буде показано нижче, цей факт не заважає вичерпному описові співвідношення (2.15) передавальних характеристик волоконних світловодів. Підставляючи
у (2.8), отримуємо вираз для
, (2.16)
який придатний тільки при V 0,5, так як з (2.4) випливає, що
.
Розмір плями та постійна поширення цілковито характеризують поле основної моди, а відповідно, й передавальні властивості одномодових світловодів, що розглядаються нижче. Доцільність введення параметра V випливає з того, що залежить лише від V.
2.5 Діапазон значень V для одномодового режиму
При збільшенні V вище певного визначеного значення стає можливим поширення й інших мод; для світловодів зi ступінчастим профілем це значення, а для волокон з гаусівським профілем
. Проте в реальних випадках волокна є "ефективно одномодовими" i при великих значеннях V (наприклад при V
3 для ступінчастого профілю), оскільки моди вищих порядків мають великі втрати на випромінювання, викликані не регулярностями волокон.
Розподіл густини потужності, або профіль інтенсивності, представлений у табл. 2.1, має вигляд
,
тобто зі збільшенням відстані від oci інтенсивність спадає експоненційно.
В табл. 2.1 наведені вирази для параметрів основної моди, які виражені через розмір плями для гаусівського i ступінчастого профілів.
Таблиця 2.1 Параметри основної моди
Густина потужності у z-напрямку | ![]() | |
Сумарна потужність | ![]() | |
Доля потужності у січенні від 0 до ![]() | ![]() | |
Гаусівський профіль показника заломлення | Ступінчастий профіль показника заломлення | |
![]() ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
К-во Просмотров: 363
Бесплатно скачать Курсовая работа: Напрямки розвитку волоконної оптики
|