Курсовая работа: Нейтринные осцилляции
( 1.16)
Вероятность обнаружить 
и 
в начальном - луче:
( 1.17)
( 1.18)
Заметим, что вероятность найти <1. Грибов и Понтекорво предположили, что это должно вести к истощению солнечных нейтрино.
Используя равенство (1.18),чтобы представить результаты по солнечным нейтрино, нужно положить 
- расстояние от Земли до Солнца. Если мы знаем 
, то можем вычислить вероятность жизни для нейтрино любой энергии Е. Поскольку любой эксперимент замеряет спектр энергии. Поэтому, чтобы получить вероятность жизни для всего луча, нужно интегрировать по этому спектру. Введём обозначение:
( 1.19)
где 
- усреднение по энергии. Для реального эксперимента выживание даётся:
( 1.20)
Величена 
, конечно, различна для разных экспериментов.
1.2. Осцилляции нейтрино в сплошной среде
В предыдущем разделе мы принимали, что нейтрино проходят через вакуум, который является хорошой апроксимацией пути между Солнцем и Землёй. Но нейтрино рождаются глубоко внутри Солнца, и сначала они должны пройти солнечную материю, перед тем как выйти наружу. Осцилляции в Солнце или в любой другой среде могут существенно отличатся от сцилляций нейтрино в вакууме. Основной причиной этого является то, что в среде видоизменяется дсперсионное соотношение частиц, проходящих через среду.
Это явление хорошо известно для фотонов. Они безмассовы в вакууме, так что их дисперсионное отношение просто 
. В среде, однако, дисперсионное отношение более сложное, что может быть объяснено тем, что фотон приобретает эффективную массу. Из-за этого, он не распространяется в среде со скоростью 
.
Солнечная среда неоднородна. Рассмотрим прохождения нейтринного пучка через однородную среду.
Чтобы это решить [1], мы примем нейтрино рассеивающимися материей. Солнечная материя состоит из электронов, протонов и нейтронов. Конечно, электронное нейтрино взаимодействует только с электроном. Мюонное нейтрино, может взаимодействовать только с мюонами, но температура солнечного ядра недостаточно высокая, чтобы удовлетворять этим условиям. Поэтому, нужно учитывать вклад только для 
. Феймановская диаграма этого процесса дана на рис. 2.
Рисунок 2.
Если учесть зарядовые и нейтральные токовые вклады, то получим следующий гамильтониан:
( 1.21)
где
( 1.22)
( 1.23)
где 
и 
- концентрация электронов и нейтронов соответственно.
Значение этих слагаемых понятно, если мы напишем уравнение Дирака:
( 1.24)
Перепишем его как:
( 1.25)
Возводя в квадрат обе части, в итоге получим:
( 1.26)
Таким образом, V добавляется к энергии. В этом смысле V может быть названо потенциальной энергией. Поэтому, мы её представили со знаком минус в уравнении эффективного лагранжиана.
Эволюционное уравнение в материи тогда даётся:
( 1.27)
где Гамильтониан даётся как:
( 1.28)
где 
- вакуумная часть, данная (1.11). Так
( 1.29)
где 
, как и выше, обозначения для амплитуды 3-импульса нейтринного пучка и
( 1.30)
( 1.31)
Эффективный угол смешивания в материи будет даваться следующим образом:
( 1.32)
и стационарные состояния:
( 1.33)
( 1.34)
Отметим интересную особенность основного состояния. Для примера рассмотрим малый вакуумный угол смешивания. Тогда для 
, 
, поэтому 
. С другой стороны для 
, 
и поэтому 
. Другими словами, основное состояние почти чистое если плотность вещества мала, и почти чистое 
если плотность вещества неограниченно возрастает.
В 1985 году важную теоретическую работу, относящуюся к нейтринным осцилляциям, опубликовали С.П. Михеев и А.Ю. Смирнов. Они показали, что в веществе с плавно меняющейся плотностью (в частности, на Солнце) может в принципе, иметь место практически полный резонансный переход электронных нейтрино в мюонные или тауонные нейтрино. Этот эффект может возникать из-за того, что сечение рассеяния на электронах отличается от сечений или 
. В результате при некоторой плотности вещества может произойти пересечение уровней и (или и ) и, как следствие, интенсивное превращение в (или ). Это превращение должно носить резогнансный характер, оно будет иметь место лишь для некоторого интервала нейтрино. Этот эффект называется Михеева-Смирнова-Вольфенстайна (МСВ) резонанс.