Курсовая работа: Нелинейная оптика

Здесь m – масса электрона, e – его заряд, R – параметр, характеризующий затухание электронных колебаний, eE – сила действующая на электрон со стороны поля, F – сила, действующая на электрон со стороны атомного ядра (возвращающая сила ядра):

(8)

Уравнение гармонического осциллятора:

(9)

где , а - собственная частота атомного осциллятора.

Решение имеет вид:

(10)

Формулы (9), (10) описывают простейшие закономерности дисперсии света: показатель преломления n растёт (а фазовая скорость уменьшается) по мере приближения частоты световой волны к собственной частоте атомного осциллятора или, другими словами, к полосе поглощения среды.

2.2 Нелинейный атомный осциллятор. Нелинейные восприимчивости

Движение электрона в поле ядра — это движение в потенциальной яме, имеющей конечную глубину (рис. 1,а ). Наглядным, хотя и грубым, аналогом движения электрона в поле ядра и соответствующей потенциальной яме может служить движение тяжелого шарика внутри сосуда, форма которого имеет форму потенциальной ямы. Если на атом воздействуют сильное световое поле, то форма потенциальной ямы может искажаться.

Рис. 1, а — потенциальна яма, в которой совершает колебание оптический электрон. При малых смещениях потенциальная яма симметрична относительно (пунктир), и сила, действующая на электрон со стороны ядра, пропорциональна смещению . При больших смещениях яма может оказаться несимметричной (сплошная линия), б — отклик оптического электрона, колеблющегося и потенциальной яме, на гармоническое световое поле. В слабых полях форма отклика повторяет внешнее воздействие (1), в сильных полях форма отклика искажается (2).

При этом сила F нелинейно зависит от смещения x, то есть:

(11)

В соответствии с (11) уравнение (9) становится нелинейным, а осциллятор – ангармоническим:

(12)

Отклик такого осциллятора на гармоническом поле не повторяет форму внешнего воздействия (рис. 1, б). при ещё больших световых полях в выражении для F появляются члены и более высоких степеней. Происходит дальнейшее искажение отклика электрона и смещение положения равновесия.

Это приводит к нелинейной зависимости между поляризацией среды P и E . При ()<1 P можно представить в видеразложения в ряд по параметру:

(13)

Коэффициенты и так далее называются нелинейными восприимчивостями (по порядку величины ). Уравнение (13) является основой нелинейной оптики. Если на поверхность среды падает монохроматическая световая волна , где А – амплитуда, - частота, k – волновое число, x – координата точки вдоль направления распространения волны, t – время, то, согласно (13), поляризация среды наряду с линейным членом содержит ещё и нелинейный член 2-го порядка:

. (14)

Последнее слагаемое в (14) описывает поляризацию, изменяющуюся с частотой , т.е. генерацию 2-й гармоники. Генерация 3-й гармоники, а также зависимость показателя преломления n от интенсивности описывается членом в (13) и так далее.

2.3. Причины нелинейных оптических эффектов

Нелинейный отклик атомного или молекулярного осциллятора на сильное световое поле – наиболее универсальная причина нелинейных оптических эффектов. Существуют и другие причины: например, изменение показателя преломления n может быть вызвано нагревом среды лазерным излучением. Изменение температуры приводит к изменению n от n до . Во многих случаях существенным оказывается также эффект электрострикции (сжатие среды в световом поле E ). В сильном световом поле E лазера электрострикционное давление, пропорционально , изменяет плотность среды, что может привести к генерации звуковой волны. С тепловыми эффектами связана самодефокусировка света.

Нелинейные восприимчивости и так далее – новые параметры вещества. Изучение их дисперсии (зависимости от ) – предмет нелинейной спектроскопии. Для атомов методами квантовой механики удаётся рассчитать нелинейные восприимчивости любого порядка. Их дисперсия имеет очень сложный вид, так как резонансы возникают не только при совпадении частот действующих полей с собственными частотами атома, но и при совпадении с ними тех или иных комбинаций этих частот. В не слишком сильных лазерных полях совпадение результатов теории и эксперимента оказывается хорошим.

Была развита феноменологическая теория, позволившая получить количественные результаты, во многих случаях хорошо согласующиеся с экспериментом, и дать рецепты поиска новых нелинейно-оптических материалов. В то время как значения для подавляющего большинства оптических материалов отличаются между собой не более чем на один порядок, значения отличаются на три порядка. Это свидетельствует об особой физической информативности нелинейных свойств вещества.

III . Оптические переходы

3.1 Фотоны друг с другом непосредственно не взаимодействуют