Курсовая работа: Обучающая программа по информатике

номер группы проверки

проверяемые разряды

1

1,3,5,7,9,11,13,15,…

2

2,3,6,7,10,11,14,15,18,19,22,23,…

3

4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,…

4

8,9,10,11,12,13,14,15,24,…

Из таблицы видно, что если, например код Хэмминга содержит 9 разрядов, включая контрольные, то 1-я группа проверки содержит 1,3,5,7,9 разряды. 2-я группа проверки содержит 2,3,6,7 разряды. 3-группа проверки содержит 4,5,6,7 разряды и 4-я группа – 8,9 разряды. Каждой группе проверки приписывается 1, если проверка на четность обнаруживает ошибку и 0, если ошибки нет. Полученное двоичное число дает номер ошибочного разряда.

Код Хэмминга имеет существенный недостаток: при обнаружении любого числа ошибок он исправляет лишь одиночные ошибки. Например, избыточность семиэлементного кода Хэмминга равна 0,43. При увеличении значности кодовых комбинаций увеличивается число проверок, но уменьшается избыточность кода. К тому же код Хэмминга не позволяет обнаружить групповые ошибки. Длина пакета ошибок представляет собой увеличенную на единицу разность между именами старшего и младшего ошибочных элементов.

Рассмотрим в качестве примера 5-ти разрядное двоичное число 10011. В этом случае, как следует из вышеприведенной таблицы, 1-я группа проверки состоит из 1,3, и 5-го разрядов. 2-я группа проверки состоит из 2 и 3-го разряда. 3-я группа проверки состоит из 4 и 5-го разрядов. Результат проверки на четность 1-й группы дает 0 (101), проверка 2-й группы дает 0 (00), проверка 3-й группы дает 0 (11).

k₁ = 1 + 0 + 1 = 0 – нет ошибки;

k₂ = 0 + 0 =0 – нет ошибки;

k₃ = 1 + 1 = 0 – нет ошибки.

Таким образом, данное число не содержит ошибки. Искусственно введем ошибку, заменив, например, 4-й разряд на 0. В этом случае 1, 2 и 3-я проверки дадут соответственно 0, 0, 1.

k₁ = 1 + 0 + 1 = 0 – нет ошибки;

k₂ = 0 + 0 =0 – нет ошибки;

k₃ = 0 + 1 = 1 – ошибка.

Полученное двоичное число 100 дает номер ошибочного разряда, т.е. 4.

1.5. Машина Поста

«Внешний вид» машины Поста

Машина Поста не есть реально существующее, сделанное кем-то устройство; поэтому слова «внешний вид» и взяты в кавычки. Машина Поста, как и ее близкий родствен­ник - машина Тьюринга, - представляет собой мысленную конструкцию, существующую лишь в нашем воображении (хотя ее в принципе и можно было бы изготовить «в металле»). Именно это имеют в виду, когда говорят о машинах Поста и Тьюринга, что они суть «абстрактные» вычислительные машины. И подобно тому, как можно выучиться считать на счетах или на логарифмической линейке, не имея перед собой этих приборов, а, пользуясь лишь их описаниями и представляя их себе мысленно, так же и мы научимся вычислять на машине Поста.

Машина Поста состоит из ленты и каретки (назы­ваемой также считывающей и записывающей головкой).

Лента бесконечна и разделена на секции одинакового размера: для наглядности ленту будем считать расположенной горизонтально (рис. 13).

Бесконечность ленты находится в противоречии со сделанным выше утверждением, что машину Поста можно было бы в принципе построить. Дело в том, что мы объявили ленту бесконечной лишь для простоты изложения. С тем же успехом можно было бы предположить, что лента не бесконечная, а лишь неограниченно растущая в обе стороны: например, можно было бы считать, что лента наращивается на одну секцию, как только каретка доходит до конца ленты и должна двигаться дальше, или считать, что за каждую единицу времени слева и справа нарастает по одной секции. Однако будет удобнее считать, что все секции слева и справа уже наросли, и тем самым, хотя и в ущерб реальности, полагать ленту бесконечной в обе стороны.

Порядок, в котором расположены секции ленты, подобен порядку, в котором расположены все целые числа. Поэтому естественно ввести на ленте «целочисленную систему координат», занумеровав секции целыми числами ..., -3,-2,-1,0,1, 2,3, ... (рис. 14).

Мы будем считать, что система координат жестко сопоставлена с лентой, и получим, таким образом, воз­можность указывать какую-либо секцию ленты, называя ее порядковый номер, или координату. (Иногда, впрочем, бывает удобно наряду с основной, «постоянной» системой координат, ввести еще вспомогательную, «временную», сдвинутую по отношению к первоначальной)

В каждой секции ленты может быть либо ничего не записано (такая секция называется пустой), либо записана метка V (тогда секция называется отмеченной) (рис. 15).

Информация о том, какие секции пусты, а какие отмечены, образует состояние ленты. Иными словами, со­стояние ленты — это распределение меток по ее сек­циям. Как мы далее увидим, состояние ленты ме­няется в процессе работы машины.