Курсовая работа: Определение капитальных вложений

Снова неизвестна функция f_{M -2} ( nh-Х_М-1 ) однако, используя основное f_{M -3} ( nh-Х_М-2 ) функциональное уравнение, её можно определить аналогично через функцию и т.д. Эта процедура рекуррентных подстановок неизвестных функций максимального суммарного прироста продукции заканчивается точно через М шагов. Действительно, на последнем шаге подстановок (его номер m =1) получаем основное функциональное уравнение динамического программирования в виде

(5)

Функция f₀ ( nh-Х₁ ) формально есть максимальный прирост продукции при оптимальном распределении частичной суммы (nh-Х₁ ) в группе, состоящей из "0" предприятий. Естественно, такой группе, в которой нет ни одного предприятия, никаких средств не выделяется поэтому

f₀ (nh-Х₁ ) =0 (6)

Отсюда следует, что на первом шаге основное функциональное уравнение имеет следующее решение:

(7)

Это означает, что на первом шаге, когда рассматривается только одно первое предприятие, любая частичная сумма nh выделяется ему целиком, так как ее некому, кроме него, распределять. Таким образом, оптимальное управление на первой шаге

X₁ ^* (nh) = nh (8)

Представим найденное решение основного функционального уравнения на первом шаге в виде табл.2.

Таблица 2 - Определение оптимальных управлений и максимальных прирос продукции на первом шаге