Курсовая работа: Определение оптимального режима работы машины и указание рекомендуемый диапазон технологических и конструктивных параметров многоковшового роторного траншейного экскаватора
Производительность:
Q = (3600* n * m * qz * kv * kn )/ kp = (3600*0.13*14*0.16*0.7*0.9)/1.1 = 600 m 3/ч
Мощность необходимая для рытья траншеи:
P = ( Rk * Q )/3600 = (100*600)/3600 = 16.6 кВ m
5. Методы, применяемые для определения оптимального режима работы
5.1 Нахождение max значения производительности с помощью метода Фибоначчи
Предположим, что нужно определить минимум как можно точнее, т. е. с наименьшим возможным интервалом неопределенности, но при этом можно выполнить только n вычислений функции. Как следует выбрать n точек, в которых вычисляется функция? С первого взгляда кажется ясным, что не следует искать решение для всех точек, получаемых в результате эксперимента. Напротив, надо попытаться сделать так, чтобы значения функции, полученные в предыдущих экспериментах, определяли положение последующих точек. Действительно, зная значения функции, мы тем самым имеем информацию о самой функции и положении ее минимума и используем эту информацию в дальнейшем поиске.
Предположим, что имеется интервал неопределенности ( x 1 , x 3 ) и известно значение функции f (х2 ) внутри этого интервала (см. рис. 5.1). Если можно вычислить функцию всего один раз в точке х*, то где следует поместить точку х4 , для того чтобы получить наименьший возможный интервал неопределенности?
Положим x 2 -x 1 = L и х3 - x 2 = R , причем L > R , и эти значения будут фиксированы, если известны x 1 , x 2 , x 3 . Если x 4 находится в интервале (x 1 ; x 2 ) , то:
1) если f (х4 ) < f ( x 2 ) , то новым интервалом неопределенности будет (x 1 ; x 2 ) длинойx 2 -x 1 = L ;
2) если f (х4 ) > f (х2 ) , то новым интервалом неопределенности будет (x 4 ; x 3 ) длиной х3 - x 4 .
Поскольку не известно, какая из этих ситуаций будет иметь место, выберем x 4 таким образом, чтобы минимизировать наибольшую из длин х3 - х4 и х2 - x 1 . Достигнуть этого можно, сделав длины х3 - x4 и х2 - x 1 равными, т. е. поместив х4 внутри интервала симметрично относительно точки х2 , уже лежащей внутри интервала. Любое другое положение точки x 4 может привести к тому, что полученный интервал будет больше L . Помещая х4 симметрично относительно х2 , мы ничем не рискуем в любом случае.
Если окажется, что можно выполнить еще одно вычисление функции, то следует применить описанную процедуру к интервалу (х1, х2 ), в котором есть значение функции, вычисленное в точке x 4 , или к интервалу (x 4 ; x 3 ) , в котором уже есть значение функции, вычисленное в точке х2 . Следовательно, стратегия ясна с самого начала. Нужно поместить следующую точку внутри интервала неопределенности симметрично относительно уже находящейся там точке. Парадоксально, но, чтобы понять, как следует начинать вычисления, необходимо разобраться в том, как его следует кончать.
На n-м вычислении (рис. 5.2) n-ю точку следует поместить симметрично по отношению к (n-1)-й точке. Положение этой последней точки в принципе зависит от нас. Для того чтобы получить наибольшее уменьшение интервала на данном этапе, следует разделить пополам предыдущий интервал. Тогда точка х n , будет совпадать с точкой хп-1 . Однако при этом мы не получаем никакой новой информации. Обычно точки хп-1 и хп отстоят друг от друга на достаточном расстоянии, чтобы определить, в какой половине, левой или правой, находится интервал неопределенности. Они помещаются на расстоянии є /2 по обе стороны от середины отрезка L п-1 ; можно самим задать величину є или выбрать эту величину равной минимально возможному расстоянию между двумя точками. (Предположим, что в нашем примере инженер может регулировать температуру с интервалом в 1°С, поэтому є = 1.)
Интервал неопределенности будет иметь длину Ln , следовательно, L п-1 = 2 Ln – є (рис. 11, нижняя часть).
На предыдущем этапе точки хп-1 и хп-2 должны быть помещены симметрично внутри интервала L п-2 на расстоянии L п-1 от концов этого интервала. Следовательно,
L п-2 = L п-1 + L п (рис. 5.2, средняя часть).
Из рисунка ясно, что на предпоследнем этапе хп-2 остается в качестве внутренней точки.
Аналогично L п-3 = L п-2 + L п-1 (рис. 5.2, верхняя часть)
В общем случае
Lj -1 = Lj + Lj +1 при 1 < j < n.
Таким образом,
L п-1 =2 L п – ε ,
L п-2 = L п-1+ L п =3 L п – ε ,
L п-3 =L п-2+ L п-1 =5 L п – ε ,
L п-4 = L п-3+ L п-2 =8 L п – ε и т. д.
Если определить последовательность чисел Фибоначчи следующим образом:
F 0 = 1, F 1 = 1 и Fk =Fk -1 + Fk -2 для k = 2,3, … , то