Курсовая работа: Определение оптимального режима работы машины и указание рекомендуемый диапазон технологических и конструктивных параметров многоковшового роторного траншейного экскаватора
Если начальный интервал (а, b ) имеет длину L 1 (= b - а), то
L 1 = Fn . Ln – ε . Fn -2 ,
т.е. 
Следовательно, произведя n вычислений функции, мы уменьшим начальный интервал неопределенности в 1/Fn раз по сравнению с его начальной длиной (пренебрегая ε) , и это — наилучший результат.
Если поиск начат, то его несложно продолжить, используя описанное выше правило симметрии. Следовательно, необходимо найти положение первой точки, которая помещается на расстоянии L 2 от одного из концов начального интервала, причем не важно, от какого конца, поскольку вторая точка помещается согласно правилу симметрии на расстоянии L 2 от второго конца интервала:
После того как найдено положение первой точки, числа Фибоначчи больше не нужны. Используемое значение е может определяться из практических соображений. Оно должно быть меньше L 1 / Fn +1 , в противном случае мы будем напрасно тратить время на вычисление функции. Таким образом, поиск методом Фибоначчи, названный так ввиду появления при поиске чисел Фибоначчи, является итерационной процедурой. В провесе поиска интервала (х1 , х2 ) с точкой х2 , уже лежащей в этом интервале, следующая точка x 4 всегда выбирается такой, что х3 - x 4 = x 2 - x 1 или х4 - х1 =х3 - х2 , т. е. х4 =x 1 - х2 + х3 .
Если f(х2 ) > f(х4 ) и f(х4 ) < f(х2 ), то можно рассмотреть четыре случая, нахождения max функции методом Фибоначчи.
Рисунок 5.3. Четыре варианта расположения точек в интервале поиска max функции методом Фибоначчи
5.2 Определение min значения мощности методом золотого сечения
Не всегда можно заранее определить, сколько раз придется вычислять функцию. В методе Фибоначчи это нужно знать для определения L 2 , т. е.положения начальной точки.
Метод "золотого сечения" почти столь же эффективен, как и метод Фибоначчи, однако при этом не требуется знать п — количество вычислений функции, определяемое вначале. После того как выполнено j вычислений, исходя из тех же соображений, что и ранее, записываем
Lj -1 = Lj + Lj +1 .
Однако если п не известно, то мы не можем использовать условие Ln -1 = = 2 Ln - ε. Если отношение последующих интервалов будет постоянным, т.е.
т. е. т = 1 + 1/τ.
Таким образом, τ 2 - τ -1 = 0, откуда 
. Тогда
и т. д.
Следовательно,
т.е
Рисунок 5.4 Поиск экстремума функции методом золотого сечения
В результате анализа двух рассмотренных значений функции будет определен тот интервал, который должен исследоваться в дальнейшем. Этот интервал будет содержать одну из предыдущих точек и следующую точку, помещаемую симметрично ей. Первая точка находится на расстоянии L 1 /τ от одного конца интервала, вторая — на таком же расстоянии от другого. Поскольку 
, то видно, чтопоиск методом "золотого сечения" является предельной формой поиска методом Фибоначчи. Название "золотое сечение" произошло от названия отношения в уравнении. Видно, что Lj -1 делится на две части так, что отношение целого к большей части равно отношению большей части к меньшей, т. е. равно так называемому "золотому отношению".
Рисунок 5.5. Четыре варианта расположения точек в интервале поиска min функции методом золотого сечения
6. Выводы и рекомендации
В процессе расчета оптимальных технико-экономических показателей работы многоковшового роторного траншейного экскаватора был проанализирован характер изменения его от частоты вращения вала n. По мнению наблюдателя определились следующие оптимальные значения технико-экономических показателей при n=0.145: