Курсовая работа: Оценка степени загрязнения сточных вод

и (табл.7).

Таблица 1 Ошибки первого и второго родов

Принятая гипотеза	Но	Н1
Но - верна
Но – не верна

Правило, по которому принимается решение о том, верна или не верна гипотеза Но, называется критерием, где:

-уровень значимости критерия;

М=-мощность критерия.

Статистическим критерием «К» называют случайную величину, с помощью которой принимают решение о принятии или отклонении Но.

Замечание. Для проверки параметрических гипотез используют критерии значимости, основанные на статистиках u, t, F. Непараметрические гипотезы проверяют с помощью критериев согласия, использующих статистики распределений: Колмогорова-Смирнова и т.д.

Например, Но: M(x)=10. В зависимости от альтернативной гипотезы рассматривают три случая:

1.Если Н1: M(x)10.

В этом случае рассматривают двустороннюю критическую область и используют дифференциальную функцию f(K/H0), для определения соответствующих квантилей (границ области принятия гипотезы - левой (К) и правой (К))- Площадь под криволинейной трапецией дифференциальной функции слева от Kи справа от К равна . Общая площадь ограниченная криволинейной трапецией дифференциальной функции, квантилями и осью абсцисс, равна(1 -α):

2. Если Н1: M(x)> 10, то рассматривается правосторонняя критическая область (площадь под криволинейной трапецией справа от К равна );

(1.4)

Рис.2. Правосторонняя критическая область

3. Если Н1: M(x)< 10, то рассматривается левосторонняя критическая область (площадь под криволинейной трапецией слева от К равна ):

(1.5)

Рис. 3. Левосторонняя критическая область

Алгоритм проверки статистических гипотез

Располагая выборочными данными (х₁ ,х₂ ,...,х_n ), формируют нулевую гипотезу h₀ и конкурирующую гипотезу H₁ .

1. Задают уровень значимости (обычно принимают =0,1; 0,01; 0,05; 0,001).

2. Рассматривается выборочная статистика наблюдений (критерий) К, обычно одна из перечисленных ниже:

u - нормальное распределение;

- распределение Пирсона (хи - квадрат);

t - распределение Стьюдента;

F - распределение Фишера - Снедекора.

4. На основании выборки (х₁ ,х₂ ,...,х_n ) - определяют значение критерия (статистики) К (приложения 5-7) В зависимости от вида альтернативной гипотезы выбирают по соответствующей таблице квантили критерия для двусторонней (K и К ) или односторонней области (K или К ). Если значения критерия попадают в критическую область, то Н_о отвергается; в противном случае принимается гипотеза Н_о и считается, что Н_о не противоречит выборочным данным (при этом существует возможность ошибки с вероятностью, равной ).

Замечание. Следует отметить, что возможность принятия гипотезы происходит из принципа невозможности наступления маловероятных событий. Те же события, вероятность которых близка к 1, принимаются за достоверные. Возникает проблема выбора уровня риска (уровня значимости ).