Цель работы

Сформулировать и проверить статистические гипотезы,на основании которых можно выяснить:

- можно или нет двум предприятиям разрешить сброс сточных вод?

- одинакова ли квалификация обоих лаборантов (то есть, отличаются ли у них значимо результаты анализов)?

- сколько образцов достаточно брать для испытаний на, первом и втором предприятиях?

Актуальность построения математической модели состоит в том, что изменение качества водного объекта ведёт к сильным изменениям среды. Оно может произойти из-за некоего антропогенного воздействия, как правило, негативного. Такими воздействиями могут являться сбросы сточных вод. При существующей безнаказанности и безответственности некоторых руководителей промышленных предприятий очень важно уметь правильно определить изменение состояния, а соответственно индексы показателей качества воды при залповом сбросе сточных вод для дальнейшего взыскания экологических штрафов за превышение допустимых показателей и несанкционированный сброс. При аварийных сбросах также важно оценить катастрофичность ситуации.

Описание исходных данных

Лаборатория проводит анализ проб воды с целью определения наличия в них вредных веществ. С определенным видом проб работают два лаборанта, результаты анализов сравниваются. Пробы воды поступают из двух предприятий. Лаборатория должна дать заключение, о допустимости сброса сточных вод. Кроме того, руководителя лаборатории интересует вопрос: отличаются ли по точности результаты экспериментов у первого и второго лаборанта? Им было предложено независимо проанализировать одни и те же образцы. Для этих образцов необходимо было определить содержание вредного вещества X. В единице объема количество Х не должно превышать 0,015. Уровень значимости . Данные измерений представлены таблицами 1-4.

Данные измерений, проведенных лаборантами приведены в таблицах:

Таблица 1 Лаборант 1,пункт 1; n₁ = 120

Xj	0,0110	0,0120	0,0127	0,0130	0,0138	0,0014	0,0150	0,0156	0,0170	0,0180
nj	2	2	7	16	30	35	20	5	2	1

Таблица 2 Лаборант 1,пункт 2; N₂ = 25

Xj	0,0120	0,0128	0,0135	0,0140	0,0147	0,0156	0,0160
nj	1	2	5	10	4	2	1

Таблица 3 Лаборант 2, пункт 1; N₃ = 110

Xj	0,0100	0,0120	0, 0135	0,0142	0,0149	0,0152	0,0160	0,0175	0,0190
nj	2	10	17	30	25	17	5	3	1

Таблица 4 Лаборант 2, пункт 2; N₄ = 20

Xj	0,0115	0,0127	0,0136	0,0142	0,0150	0,0152	0,0165
nj	1	1	3	10	3	1	1

где: X_i - значение концентрации загрязняющего вещества;

n_i – частота появления i-ого варианта в объеме выборки.

N – Количество проведенных измерений.

Расчетная часть

На первом этапе работы необходимо получить числовые характеристики распределения.

1) Характеристики положения.

- Среднее арифметическое:

, ( 2.1 )

где а - индекс, определяющий лаборанта;

b - Индекс, определяющий предприятие.

, , ,

- Мода - вариант, имеющий наибольшую частоту.

, , ,

- Медиана - вариант, делящий ряд на две равные части.

, , ,

2). Характеристики рассеяния.

- Дисперсия - характеризует средний квадрат отклонения х_i ,от .

( 2.2 )

, , , .

- Среднее квадратическое отклонение: